Возведение в степень
Кто может мне сказать, что такое умножение? Как его представить через сложение?
Думаю, большинство из читающих эти строки легко ответят на этот вопрос: умножение есть сложение первого множителя столько раз, чему равен второй множитель.
То есть:
А вы никогда не задавались вопросом "а может есть в математике такая операция, когда умножение происходит конкретное число раз?"
Да, такая операция есть, и называется она возведением в степень. Записывается она так:
a называется основанием степени, а b - показателем степени.
Сразу нужно учитывать, что ни коммутативностью, ни ассоциативностью возведение в степень не обладает:
Легко заметить, прибавление единицы к показателю степени - это то же самое, что умножение на основание степени:
а вычитание единицы из показателя - то же самое, что деление на основание:
Например:
Тогда чему равно "три в первой степени"?
Любое число в первой степени равно самому себе!
А чему равно "три в нулевой степени"?
Любое число в нулевой степени равно единице!
Обратные операции
У любой операции должны быть обратные операции. Например у умножения это деление, а у сложения - вычитание.
Есть они и у возведения в степень. Причем даже две, по причине того, что возведение в степень является не коммутативной операцией.
Мы уже поняли, как найти X если
Но что делать, если перед нами такая запись?
Как нам найти X?
Для этого служит операция извлечения корня:
Символ √ служит для обозначения операции извлечения корня, а тройка над ним показывает ту самую степень, в которую возводили X.
Если показатель степени равен 2, то его можно не указывать при записи извлечения корня.
Но я ведь ранее упомянул, что у возведения в степень есть две обратные операции. Какая же вторая? Вторая называется логарифм, и проходят ее в старших классах школы, но для любознательных расскажу.
Предположим, перед нами стоит задача решить такое уравнение:
Что делать в таком случае? Тут на помощь и приходит логарифм.
Произносится это "логарифм восьми по основанию два".
На этом знакомство с логарифмом пока закончим. Существуют формулы, позволяющие упростить расчеты, например, смена основания логарифма, но их вы сами изучите в старших классах. Упомяну только что для логарифмов с основание равным 10 существует короткая запись lg и называется это "десятичный логарифм".
Оставьте свой комментарий
Войдите, чтобы оставлять комментарии
Оставить комментарий как гость