Инструменты пользователя
Содержание
Формула Ридберга
Формула Ридберга — эмпирическая формула, описывающая длины волн в спектрах излучения атомов химических элементов. Предложена шведским учёным Йоханнесом Ридбергом и представлена 5 ноября 1888 года.
Формула Ридберга для водородоподобных элементов выглядит следующим образом:
где
— длина волны света в вакууме; — постоянная Ридберга для рассматриваемого химического элемента; — атомный номер, или число протонов в ядре атома данного элемента; и — целые числа, такие что .
История
В 1880-х годах, Ридберг работал над формулой, описывающей взаимосвязь между длинами волн в спектрах щелочных металлов. Он заметил, что линии образуют серии, и он обнаружил, что может уменьшить трудоёмкость своих расчётов, используя волновое число (величина, равная 1/λ, обратная длине волны) в качестве единицы измерения. Он записал волновые числа (n) следующих друг за другом линий в каждой серии напротив расположенных параллельно в соответствующем порядке целых чисел, представляющих собой порядок линии в данной конкретной серии. Обнаружив, что получившиеся кривые имели похожие формы, он нашёл единую функцию, описывающую все эти кривые, при подстановке в неё соответствующих констант.
Сначала он проверил формулу: , где n — это волновое число линии, n0 — граница серии, m — порядковый номер линии в серии (константа, различная для разных серий) и C0 — универсальная константа. Эта формула не работала достаточно хорошо.
Ридберг проверил: , когда ему стала известна формула Бальмера для спектра атома водорода . В этой формуле, m — целое, и h — константа.
Ридберг, однако, переписал формулу Бальмера, используя обозначения волновых чисел, в следующем виде .
Это подсказало, что формула Бальмера для водорода может являться частным случаем при и , где , обратно константе Бальмера.
Величина Co, как оказалось, была универсальной константой, общей для всех элементов, равной 4/h. Эта константа сейчас известна как постоянная Ридберга, и m' известна как квантовый дефект.
Как подчеркнул Нильс Бор1), выражение результатов через волновые числа, а не через длины волн, было ключом к открытию Ридберга. Фундаментальная роль волновых чисел была особо подчёркнута открытием комбинационного принципа Ридберга-Ритца в 1908 году. Фундаментальная причина этого лежит в области квантовой механики.
Волновые числа световых волн пропорциональны частоте , и поэтому также пропорциональны энергии квантов света E. То есть, . Современное понимание состоит в том, что графики Ридберга были упрощёнными (обладали невысокой степенью адекватности реальным зависимостям), так как отражали лишь простые свойства в поведении спектральных линий в условиях строго определённых (квантированных) разностей энергий между электронными орбиталями в атоме.
Классическое выражение Ридберга (от 1888 года) для формы спектральных серий не сопровождалось физическим объяснением. Пред-квантовое объяснение Ритца (1908 год) механизма «образования» спектральных серий состояло в том, что электроны в атоме ведут себя как магниты, и что магниты могут колебаться относительно атомного ядра (по крайней мере временно), генерируя электромагнитное излучение.2). Этот феномен впервые был понят Нильсом Бором в 1913 году так, как он включён в боровскую модель атома.
В теории атома водорода по Бору целые числа Ридберга (и Бальмера) n соответствуют электронным орбиталиям на различных строго определённых расстояниях от атома. Частота (или спектральная энергия), полученная при переходе с n1 на n2, поэтому представляет собой энергию фотона, излучённого или поглощённого, когда электрон «перепрыгивает» с орбитали 1 на орбиталь 2.
Формула Ридберга для водорода
где
— длина волны электромагнитного излучения, испущенного в вакуум, — постоянная Ридберга, и — целые числа, такие, что .
Принимая равным 1, и полагая, что может принимать целые значения от 2 до бесконечности, получаем спектральные линии, известные как серия Лаймана, нижняя граница длин волн которых стремится к 91 нм. Аналогично получим и другие серии:
n1 | n2 | Название серии | Нижняя граница серии |
---|---|---|---|
1 | 2 → ∞ | Серия Лаймана | 91.13 нм (Ультрафиолетовая часть спектра) |
2 | 3 → ∞ | Серия Бальмера | 364.51 нм (Видимая часть спектра) |
3 | 4 → ∞ | Серия Пашена | 820.14 нм (Инфракрасная часть спектра) |
4 | 5 → ∞ | Серия Брэккета | 1458.03 нм (Инфракрасная часть спектра) |
5 | 6 → ∞ | Серия Пфунда | 2278.17 нм (Инфракрасная часть спектра) |
6 | 7 → ∞ | Серия Хэмпфри | 3280.56 нм (Инфракрасная часть спектра) |
Формула Ридберга для любых водородоподобных ионов
Формула для атома водорода, приведённая выше, может быть дополнена для применения к любым водородоподобным атомам:
где
— длина волны света, испускаемого в вакуум; — постоянная Ридберга для данного химического элемента; — порядковый номер элемента в периодической таблице, то есть, количество протонов в атомных ядрах данного элемента; и — целые числа, такие, что .
Важно заметить, что эта формула применима только для водородоподобных атомов, то есть для таких атомов, которые содержат в электронной оболочке один и только один электрон. К таким атомам относятся, например, He+, Li2+, Be3+ и т. д.
Формула Ридберга позволяет получать корректные значения длин волн для удалённых электронов, когда эффективный заряд ядра можно считать таким же как и у водорода, когда все, кроме одного, заряды в ядре экранированы другими электронами, и центр атома имеет эффективный положительный заряд, равный +1.
При определённом изменении (замене Z на Z−1, и использовании целых чисел 1 и 2 для n, дающих численное значение 3⁄4 для разности их обратных квадратов (в формуле выше)), формула Ридберга даёт корректные результаты в специальном случае K-альфа линий, подобные переходы являются K-альфа переходом электрона с орбитали 1s на орбиталь 2p. Это аналогично переходу, соответствующего Лаймана-альфа линии, для водорода, и имеет тот же самый частотный фактор. Поскольку 2p-электрон не экранирован от ядра в атоме никакими другими электронами, то заряд ядра ослаблен единственным остающимся 1s-электроном, вынуждая атом быть фактически водородоподобным атомом, но с ослабленным зарядом Z−1. Его частота, таким образом, является частотой Лайман-альфа водорода, возрастая, благодаря величине (Z−1)2. Эта формула f = c/λ = (Лайман-альфа частота)⋅(Z−1)2 исторически известен как закон Мозли (добавляя величину c для замены в формуле длины волны на частоту), и может быть использована для предсказания длин волн Kα (K-альфа) рентгеновских лучей в спектрах излучения химических элементов от алюминия до золота. Узнать об исторической важности этого закона можно, ознакомившись с биографией Генри Мозли. Этот закон был получен эмпирически примерно в то же время, когда была создана боровская модель атома.
Для других спектральных переходов в много-электронных атомах, формула Ридберга даёт некорректные результаты, поскольку величина экранирования внутренних электронов для переходов внешних электронов варьируется, и нет возможности сделать в формуле подобную простую «компенсирующую» «ослабление действия заряда ядра» поправку, как указано выше.
Инструменты страницы