1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса(ов)

Мнимые числа

Мы с вами познакомились с отрицательными числами и с возведением в степень, заодно с вычислением корня из числа.

Как мы уже знаем, что если при умножении положительного числа на положительное получается положительное. Так же как получается положительное число и при умножении отрицательного числа на отрицательное.

Отсюда следует вывод: при возведении во вторую степень (то есть при умножении числа на самого себя) любого числа получается положительный результат. Вопрос закрыт!

Но... не тут-то было. Математика - волшебная страна, а математики не были бы математиками, если бы не придумали того, чего в этом мире мы не может увидеть, или пощупать своими руками. Так появилось понятие "мнимой единицы".

Обозначается мнимая единица прописной латинской буквой i. И при возведении ее во вторую степень получается минус один.

Конечно, может быть и две мнимых единицы 2i, и три 3i и так далее... Такие числа называются мнимыми числами.

Наверное, вы спросите, мол, зачем эти математики сочиняют то, чего не может быть? Но ведь я не зря сказал, что этого не может быть в том мире, который мы можем увидеть и пощупать своими руками. А вот в теории распространения радиоволн эти самые мнимые числа вполне себе существуют и помогают решать вполне реальные задачи. И без мнимых чисел не было бы ни телевизоров, ни мобильных телефонов. Вообще не стоит недооценивать труд математиков. Именно математики придумывают тот "бред", которым мучают сначала школьников, потом студентов. Но именно этот бред потом используют ученые других специальностей, а потом и инженеры. А на выходе получаются приборы, которые мы используем в своей жизни, нисколько не задумываясь, что их (приборов) бы не было без труда математиков, физиков, химиков, инженеров разных специальностей. Потому что, наверное, прибыльно быть банкиром, брокером, маклером, или еще кем-то. Но если бы в мире были только они, мы жили бы с множеством банков... освещаемых и обогреваемых кострами... и деньги считали бы с помощью косточек убитых на охоте животных.

Но как расположить на числовой оси мнимые числа?

                                       
                  4i                    
                                       
                  3i                    
                                       
                  2i                    
                                       
                  i                    
                                       
    -4   -3   -2   -1   0   1   2   3   4  
                                       
                  -i                    
                                       
                  -2i                    
                                       
                  -3i                    
                                       
                  -4i                    
                                       
                                       

Напрашивается вопрос: ведь тут картинка получается двухмерной, и число может лежать не только на самой оси, но и за ее пределами. Как записать такое число?

                                       
                  4i                    
                                       
                  3i                    
                                       
                  2i                    
                                       
                  i                    
                                       
    -4   -3   -2   -1   0   1   2   3   4  
                                       
                  -i                    
                                       
                  -2i                    
                                       
                  -3i                    
                                       
                  -4i                    
                                       
                                       

Такие числа состоят из действительной и мнимой частей и записываются в виде их суммы (запись идет с учетом знака, действительная часть записывается первой):

-1+3i

3+2i

1-i

Такие числа называются комплексными. Над ними также можно проводить операции сложения, умножения, возведения в степень, но эти вопросы вы будете изучать в старших классах.

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий как гость

0
  • Комментариев нет
Newfrog WW