Площадь треугольника

Начнем рассмотрение с прямоугольного треугольника. Мы знаем, что площадь прямоугольника равная произведению ширины на высоту (точнее, то площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин катетов).

Напоминаю, что две стороны, образующие прямой угол в прямоугольном треугольнике называются катетами, а противолежащая прямому углу - гипотенузой.

Дополним прямоугольный треугольник ABC таким же треугольником, "сложив" из гипотенузами, как показано на рисунке. Как мы видим, в результате такого дополнения получается прямоугольник AB'CB, площадь которого мы вычислять умеем. Площадь прямоугольника равна X*Y (произведение ширины на высоту).

Однако, данный прямоугольник составлен из двух одинаковых треугольников, значит и площади этих треугольников равны. Таким образом получаем, что площадь каждого из треугольников равна половине площади прямоугольника AB'CB.

То есть, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

А теперь рассмотрим треугольники с углами, отличными от прямых (девяносто градусов). Такие треугольники можно разбить на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из одного из углов.

Видим, что площадь треугольника ACD равна:

А площадь треугольника BCD:

Значит, общая площадь треугольника равна:

То есть, мы видим, что площадь треугольника равна произведению длины стороны на длину высоты, опущенной на эту сторону: |AB|*|CD|