Свойства операций (коммутативность, ассоциативность, дистибутивность)

Оговорюсь сразу: под значками "○", "⊕" и "⊗" не прячутся какие-то неизвестные вам математические операции. Как под X мы "прячем" неизвестное значение, так и тут, под этими значками прячется какая-то операция.

Коммутативность

Операция обладает свойством коммутативности, если для любых a и b выполняется равенство:

Например, сложение и умножение обладают коммутативностью:

А вот возведение в степень - не обладает:

Ассоциативность

Операция обладает свойством ассоциативности, если для любых a и b выполняется равенство:

Сложение и умножение ассоциативны:

Возведение в степень не обладает и свойством ассоциативности:

Дистрибутивность

Говорят, что бинарная операция «⊗» является дистрибутивной относительно бинарной операции «⊕», если для любых a, b и c они удовлетворяют следующим двум тождествам:

Дистрибутивность слева:

Дистрибутивность справа:

Например, умножение дистрибутивно относительно сложения:

Но сложение не дистрибутивно относительно умножения: