1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса(ов)

Теорема косинусов

Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

или


Доказательство

Из вершины C на сторону AB опускаем высоту CD.

Доказательство теоремы косинусов

AD = b*cos(A)

BD = AB-AD = c - b*cos(A)

Запишем теорему Пифагора для двух случаев:

CD2 = AC- AD2 = b2-(b*cos(A))2

CD2 = BC2 - BD2 = a2 - (c-b*cos(A))2

Приравниваем:

b2-(b*cos(A))2 = a2 - (c-b*cos(A))2

Возводим в квадрат разность:

b2 - (b*cos(A))2 = a2 - (c2 - 2cb*cos(A) + (b*cos(A))2)

b2 - (b*cos(A))2 = a2 - c2 + 2cb*cos(A) - (b*cos(A))2

Слагаемое (b*cos(A))2 можно сократить:

b2 = a2 - c2 + 2cb*cos(A)

Переносим переменную a в левую часть и получаем:

a2 = b2 + c2 - 2cb*cos(A)

Что и требовалось доказать.

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий как гость

0
  • Комментариев нет
Sammydress WW