1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса(ов)

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Теорема Пифагора

a2 = b2 + c2

Учитывая, что квадрат длины равен площади квадрата со стороной той же длины, можно дать еще одно определение.

Теорема Пифагора через площади

S1 = S2 + S3


 Доказательство (через площади квадратов)

Из четырех одинаковых прямоугольных треугольников создадим квадрат со сторонами a+b.

Доказательство теоремы Пифагора через площади

 

Мы видим, что внутри большого квадрата получился вписанный квадрат, образованный гипотенузами. Его площадь равна S1=a2.

Теперь разложим эти треугольники по-другому, но сохранив при этом размер основного квадрата.

Доказательство теоремы Пифагора через площади

Теперь у нас внутри большого квадрата получается два маленьких, один из которых образован катетом b и имеет площадь S3 = b2, а второй - катетом c и имеет площадь S2 = c2.

Так как размер основного квадрата не изменялся, то можно утверждать, что S1 = S2 + S3, то есть a2 = b2 + c2. Что и требовалось доказать.


Доказательство (через подобные треугольники)

Доказательство теоремы Пифагора через подобные треугольники

Проведем из вершины A на сторону BC высоту. Точку пересечения высоты со стороной BC обозначим как D.

Треугольники ABC и ACD подобны, так как углы A и D соотвественно являются прямыми, а угол C у треугольников общий.

Также треугольники ABC и ABD являются подобными.

Отсюда получаем:

Складывая оба выражения, получаем:

Что и требовалось доказать.

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий как гость

0
  • Комментариев нет
Taobao RU