1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса(ов)

Теорема синусов

 Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Для произвольного треугольника

где R — радиус окружности, описанной вокруг треугольника


Доказательство

Сначала докажем, что 

Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения сторон треугольника, умноженному на синус угла, который они образуют. Запишем три формулы площади квадрата:

Возьмем первую часть равенства:

И начнем сокращать отношения:

В итоге получаем:

Аналогично доказывается и отношение

Теперь докажем расширенную часть теоремы

Проведем диаметр BDПо свойству углов, вписанных в окружность, угол DAB прямой, а угол ADB равен либо ACB, если точки C и Dлежат по одну сторону от прямой AB, либо 180-ACB в противном случае. Поскольку sin(180-ACB)=sin(ACB), в обоих случаях получаем c=2R*sin(ACB).

Доказательство теоремы синусов

Доказательство теоремы синусов

 

Оставьте свой комментарий

Оставить комментарий как гость

0
  • Комментариев нет