Возведение в степень

Кто может мне сказать, что такое умножение? Как его представить через сложение?

Думаю, большинство из читающих эти строки легко ответят на этот вопрос: умножение есть сложение первого множителя столько раз, чему равен второй множитель.

То есть:

А вы никогда не задавались вопросом "а может есть в математике такая операция, когда умножение происходит конкретное число раз?"

Да, такая операция есть, и называется она возведением в степень. Записывается она так:

a называется основанием степени, а b - показателем степени.

Сразу нужно учитывать, что ни коммутативностью, ни ассоциативностью возведение в степень не обладает:

Легко заметить, прибавление единицы к показателю степени - это то же самое, что умножение  на основание степени:

а вычитание единицы из показателя - то же самое, что деление на основание:

Например:

Тогда чему равно "три в первой степени"?

Любое число в первой степени равно самому себе!

А чему равно "три в нулевой степени"?

Любое число в нулевой степени равно единице!

Обратные операции

У любой операции должны быть обратные операции. Например у умножения это деление, а у сложения - вычитание.

Есть они и у возведения в степень. Причем даже две, по причине того, что возведение в степень является не коммутативной операцией.

Мы уже поняли, как найти X если 

Но что делать, если перед нами такая запись?

Как нам найти X?

Для этого служит операция извлечения корня:

Символ √ служит для обозначения операции извлечения корня, а тройка над ним показывает ту самую степень, в которую возводили X.

Если показатель степени равен 2, то его можно не указывать при записи извлечения корня.

Но я ведь ранее упомянул, что у возведения в степень есть две обратные операции. Какая же вторая? Вторая называется логарифм, и проходят ее в старших классах школы, но для любознательных расскажу.

Предположим, перед нами стоит задача решить такое уравнение:

Что делать в таком случае? Тут на помощь и приходит логарифм.

Произносится это "логарифм восьми по основанию два".

На этом знакомство с логарифмом пока закончим. Существуют формулы, позволяющие упростить расчеты, например, смена основания логарифма, но их вы сами изучите в старших классах. Упомяну только что для логарифмов с основание равным 10 существует короткая запись lg и называется это "десятичный логарифм".