Warning: session_name(): Cannot change session name when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 231
Warning: session_set_cookie_params(): Cannot change session cookie parameters when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 232
======Автоморфизм======
**Автоморфизм** [[алгебраическая-система|алгебраической системы]] — [[изоморфизм-математика-|изоморфизм]], отображающий алгебраическую систему на себя.
Совокупность всех автоморфизмов некоторой алгебраической системы с операцией [[композиция-функций|композиции]] и [[тождественное-отображение|тождественным отображением]] в качестве нейтрального элемента образует [[группа-математика-|группу]]. Группа автоморфизмов алгебраической системы {K} обозначается {\operatorname {Aut}K}.
Наиболее простой пример автоморфизма — это автоморфизм [[множество|множества]], то есть [[перестановка]] элементов этого множества.
Понятие автоморфизма можно обобщить на более абстрактные объекты, не являющиеся «множествами с дополнительной структурой». Так, в [[теория-категорий|теории категорий]] автоморфизм определяется как [[эндоморфизм]], являющийся также [[изоморфизм|изоморфизмом]] (в категорном смысле этого слова).
=====Внутренний автоморфизм=====
Любой элемент {g} группы определяет следующий автоморфизм, который называют //**внутреним авторморфизмом**//: каждому элементу группы {x} ставится в соответствие сопряжённый ему элемент {\displaystyle gxg^{-1}}:
{\displaystyle f(x)=gxg^{-1}}.
=====См. также=====
* [[автоморфизм-графа|Автоморфизм графа]]
* [[автоморфизм-группы|Автоморфизм группы]]
=====Литература=====
* [[понтрягин-лев-семёнович|Понтрягин, Лев Семёнович]] //Непрерывные группы//. — М.: [[урсс|УРСС]], — 2004. — 520с. — [[служебная-источники-книг/535400957x|ISBN 5-354-00957-X]].
* [[оре-ойстин|Оре, Ойстин]] //Теория графов//. — М.: [[урсс|УРСС]], — 2008. — 352 с. — [[служебная-источники-книг/9785397000444|ISBN 978-5-397-00044-4]].
* [[харари-фрэнк|Харари, Фрэнк]] //Теория графов//. — М.: [[урсс|УРСС]], — 2003. — 300 с. — [[служебная-источники-книг/5354003016|ISBN 5-354-00301-6]].
{{tag>"Общая алгебра" Симметрия "Теория групп" "Теория графов"}}