Warning: session_name(): Cannot change session name when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 231
Warning: session_set_cookie_params(): Cannot change session cookie parameters when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 232
======Ассоциативная операция======
**Ассоциати́вная опера́ция** — это [[бинарная-операция|бинарная операция]] {\circ}, обладающая **ассоциативностью** ([[латинский-язык|лат.]] //associatio// — //соединение//), или **сочетательностью**:
{(x\circ y)\circ z=x\circ (y\circ z)} для любых элементов {x,\;y,\;z}.
Для ассоциативной операции результат вычисления {x_{1}\circ x_{2}\circ \ldots \circ x_{n}} не зависит от порядка вычисления (расстановки скобок), и потому позволяется опускать скобки в записи. Для неассоциативной операции выражение {x_{1}\circ x_{2}\circ \ldots \circ x_{n}} при {n>2} в общем случае не определено.
Примерами ассоциативных операций являются:
* [[сложение]] [[вещественное-число|действительных чисел]]:
{(a+b)+c=a+(b+c)}
* [[умножение]] [[вещественное-число|действительных чисел]]:
{\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)}
* [[композиция-функций|композиция функций]]:
{(H\circ G)\circ F=H\circ (G\circ F)}
По определению [[группа-математика-|группы]] и [[поле-математика-|поля]] умножение в группе, сложение и умножение в поле являются ассоциативными операциями. Множество с введённой на нём внутренней ассоциативной бинарной операцией называется [[полугруппа|полугруппой]].
=====История=====
Термин «ассоциативность» ввёл [[гамильтон-уильям-роуан|Гамильтон]] в [[1853-год|1853 году]] .
=====См. также=====
* [[коммутативная-операция|Коммутативная операция]]
* [[дистрибутивность|Дистрибутивность]]
* [[степенная-ассоциативность|Степенная ассоциативность]]
=====Ссылки=====
{{tag>Арифметика "Бинарные операции" "Свойства операций"}}