Warning: session_name(): Cannot change session name when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 231

Warning: session_set_cookie_params(): Cannot change session cookie parameters when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 232
======Ассоциативная операция====== **Ассоциати́вная опера́ция** — это [[бинарная-операция|бинарная операция]] {\circ}, обладающая **ассоциативностью** ([[латинский-язык|лат.]] //associatio// — //соединение//), или **сочетательностью**: {(x\circ y)\circ z=x\circ (y\circ z)} для любых элементов {x,\;y,\;z}. Для ассоциативной операции результат вычисления {x_{1}\circ x_{2}\circ \ldots \circ x_{n}} не зависит от порядка вычисления (расстановки скобок), и потому позволяется опускать скобки в записи. Для неассоциативной операции выражение {x_{1}\circ x_{2}\circ \ldots \circ x_{n}} при {n>2} в общем случае не определено. Примерами ассоциативных операций являются: * [[сложение]] [[вещественное-число|действительных чисел]]: {(a+b)+c=a+(b+c)} * [[умножение]] [[вещественное-число|действительных чисел]]: {\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)} * [[композиция-функций|композиция функций]]: {(H\circ G)\circ F=H\circ (G\circ F)} По определению [[группа-математика-|группы]] и [[поле-математика-|поля]] умножение в группе, сложение и умножение в поле являются ассоциативными операциями. Множество с введённой на нём внутренней ассоциативной бинарной операцией называется [[полугруппа|полугруппой]]. =====История===== Термин «ассоциативность» ввёл [[гамильтон-уильям-роуан|Гамильтон]] в [[1853-год|1853 году]] . =====См. также===== * [[коммутативная-операция|Коммутативная операция]] * [[дистрибутивность|Дистрибутивность]] * [[степенная-ассоциативность|Степенная ассоциативность]] =====Ссылки===== {{tag>Арифметика "Бинарные операции" "Свойства операций"}}