Warning: session_name(): Cannot change session name when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 231

Warning: session_set_cookie_params(): Cannot change session cookie parameters when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 232
======Гомеоморфизм====== [{{wiki:220px-mug-and-torus-morph.gif|Классический пример гомеоморфизма: [[кружка]] и [[тор-поверхность-|тор]] топологически эквивалентны}}]**Гомеоморфи́зм** ([[греческий-язык|греч.]] όμοιος — похожий, μορφή — форма) — взаимно однозначное и взаимно [[непрерывное-отображение|непрерывное отображение]] [[топологическое-пространство|топологических пространств]]. Иными словами, это [[биекция]], связывающая топологические структуры двух пространств, поскольку, при непрерывности биекции, образы и прообразы открытых подмножеств являются открытыми множествами, определяющими топологии соответствующих пространств. Пространства, связанные гомеоморфизмом, топологически неразличимы. Можно сказать, что топология, в общем виде, изучает неизменные при гомеоморфизме свойства объектов. В [[категория-топологических-пространств|категории топологических пространств]] рассматриваются только непрерывные отображения, поэтому в этой категории [[изоморфизм]] является также и гомеоморфизмом. =====Определение===== Пусть {(X,\mathcal{T}_X)} и {(Y,\mathcal{T}_Y)} — два [[топологическое-пространство|топологических пространства]]. [[функция-математика-|Функция]] {f:X \to Y} называется гомеоморфизмом, если она [[биекция|взаимно однозначна]], а также {f} и [[обратная-функция|обратная функция]] {f^{-1}} [[непрерывная-функция|непрерывны]]. =====Связанные определения===== * Пространства {X} и {Y} в таком случае называются **гомеомо́рфными** или **топологи́чески эквивале́нтными**. * Обычно это отношение обозначается {\displaystyle X\simeq Y}. =====Теорема о гомеоморфизме===== Пусть {|a,b|\subset \mathbb{R}} — интервал на числовой прямой (открытый, полуоткрытый или замкнутый). Пусть {f:|a,b| \to f\bigl( |a,b| \bigr)\subset \R} — биекция. Тогда {f} является гомеоморфизмом тогда и только тогда, когда {f} [[монотонность-функции|строго монотонна]] и непрерывна на {|a,b|.} =====Пример===== * Произвольный открытый [[интервал-математика-|интервал]] {(a,b) \subset \mathbb{R}} гомеоморфен всей [[вещественные-числа|числовой прямой]] {\mathbb {R}}. Гомеоморфизм {f:(a,b) \to \mathbb{R}} задаётся, например, формулой {f(x)=\mathrm{ctg}\left(\pi\frac{x-a}{b-a}\right).} * Интервал {(0, \; 1)} гомеоморфен отрезку {[0, \; 1]} в дискретной [[топология-семейство-множеств-|топологии]], но не гомеоморфен в стандартной для [[вещественные-числа|числовой прямой]] топологии. =====См. также===== * [[словарь-терминов-общей-топологии|Словарь терминов общей топологии]] * [[диффеоморфизм|Диффеоморфизм]] =====Литература===== * //[[зорич-владимир-антонович|Зорич В. А.]]// Математический анализ. — М. : [[наука-издательство-|Наука]], 1984. — Т. 2. — С. 41. * //Васильев В. А.// Введение в топологию. — М. : ФАЗИС, 1997. — Вып. 3. — xii + 132 с. — (Библиотека студента-математика). — [[служебная-источники-книг/5703600367|ISBN 5-7036-0036-7]]. * //Тимофеева Н. В.// [[http://cito-web.yspu.org/link1/metod/met59/node3.html|Дифференциальная геометрия и элементы топологии]]. — [[ягпу|ЯГПУ]], 2007. * //[[болтянский-владимир-георгиевич|Болтянский В.Г.]],[[ефремович-вадим-арсеньевич|Ефремович В.А.]]// Наглядная топология. — М.: Наука, 1982. — 160 с. =====Ссылки===== * //[[горбов-александр-иванович|Горбов А. И.]]// [[эсбе/гомеоморфизм|Гомеоморфизм]] // [[энциклопедический-словарь-брокгауза-и-ефрона|Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона]] : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907. \\ {{tag>"Общая топология"}}