<br />
<b>Warning</b>:  session_name(): Cannot change session name when session is active in <b>/home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php</b> on line <b>231</b><br />
<br />
<b>Warning</b>:  session_set_cookie_params(): Cannot change session cookie parameters when session is active in <b>/home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php</b> on line <b>232</b><br />
<WRAP #content>
======Гомоморфизм======
<WRAP #bodyContent><WRAP #mw-content-text :ru><wrap>**Гомоморфизм** (от [[древнегреческий-язык|др.-греч.]] <wrap :grc><wrap>ὁμός</wrap></wrap> — равный, одинаковый и <wrap :grc><wrap>μορφή</wrap></wrap> — вид, форма) — это [[морфизм]] в категории [[алгебраическая-система|алгебраических систем]]. Это отображение алгебраической системы **А**, сохраняющее основные операции и основные отношения.</wrap>

<wrap>Отображение </wrap><tex>{\displaystyle f\colon G_{1}\to G_{2}}</tex><wrap> называется гомоморфизмом [[группа-математика-|групп]] </wrap><tex>{\displaystyle (G_{1},*)}</tex><wrap>, </wrap><tex>{\displaystyle (G_{2},\times )}</tex><wrap>, если оно одну групповую операцию переводит в другую: </wrap><tex>{\displaystyle f(a*b)=f(a)\times f(b)}</tex><wrap>.</wrap>

<wrap>Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков [[николя-бурбаки|Николя Бурбаки]] в их книге «Теория множеств» (Глава IV, §2).</wrap>

<wrap></wrap>

<wrap></wrap>


=====Связанные определения=====

  * **Гомоморфный образ** — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.
  * **[[ядро-алгебра-|Ядро]] гомоморфизма**
    * для гомоморфизма [[абелева-группа|абелевых групп]] (в частности для [[кольцо-математика-|колец]], [[векторное-пространство|векторных пространств]] и т. д.) — [[прообраз]] нуля,
    * для общих [[группа-математика-|групп]] — прообраз единицы.

=====Свойства=====
<wrap>Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой. Гомоморфный образ группы изоморфен [[факторгруппа|факторгруппе]] по ядру гомоморфизма (теорема о гомоморфизме).</wrap>


=====Типы гомоморфизмов=====

  * [[мономорфизм|Мономорфизм]] — однозначный ([[инъекция-математика-|инъективный]]) гомоморфизм
  * [[эпиморфизм|Эпиморфизм]] — [[сюръекция|сюръективный]] гомоморфизм
  * [[изоморфизм-математика-|Изоморфизм]] — взаимно однозначный ([[биекция|биективный]]) гомоморфизм

  * [[эндоморфизм|Эндоморфизм]] — гомоморфизм в само множество
  * [[автоморфизм|Автоморфизм]] — изоморфизм в само множество

=====См. также=====

  * [[факторгруппа|Факторгруппа]]

=====Литература=====
<wrap>//Корн Г., Корн Т.// Справочник по математике — 1970, стр. 332 (1974, стр. 373).</wrap>

<wrap>\\
</wrap>

</WRAP><WRAP></WRAP></WRAP></WRAP>
{{tag>"Общая алгебра"}}