Warning: session_name(): Cannot change session name when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 231
Warning: session_set_cookie_params(): Cannot change session cookie parameters when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 232
======Инъекция (математика)======
[{{wiki:200px-injection-svg.png|Инъективная функция.}}]**Инъекция** в [[математика|математике]] — [[функция-математика-|отображение]] {f} [[множество|множества]] {X} в множество {Y} ({f\colon X\to Y}), при котором разные [[элемент-множества|элементы множества]] {X} переводятся в разные элементы множества {Y}, то есть, если два [[образ-математика-|образа]] при отображении совпадают, то совпадают и [[прообраз|прообразы]]: {f(x)=f(y) \Rightarrow x=y}.
Инъекцию также называют **вложением** или **одно-однозначным отображением** (в отличие от [[биекция|биекции]], которая //взаимно-однозначна//). В отличие от [[сюръекция|сюръекции]], про которую говорят, что она отображает одно множество //на// другое, об инъекции {f:X\to Y} аналогичная фраза формулируется как **отображение** {X} **в** {Y}.
Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует [[левое-обратное|левое обратное]], то есть, {f\colon X\to Y} инъективно, если существует {g\colon Y\to X}, при котором {g\circ f=\operatorname{id}_X}.
Понятие инъекции (наряду с сюръекцией и биекцией) введено в трудах [[бурбаки-николя|Бурбаки]] и получило широкое распространение почти во всех разделах математики.
Обобщением понятия инъекции в [[теория-категорий|теории категорий]] является понятие [[мономорфизм|мономорфизма]], во многих категориях эти понятия эквивалентны, однако это выполнено не всегда.
Примеры:
* {f:\R_{>0}\to\R,\;f(x)=\ln x} — инъективно.
* {f:{\mathbb{R} _{+}}\to {\mathbb{R}} ,\;f(x)=x^{2}} — инъективно.
* {f:{\mathbb {R}} \to {\mathbb {R}} ,\;f(x)=x^{2}} — не является инъективным ({f(-2)=f(2)=4}).
Одним из прикладных примеров применения понятия инъекции является организация связи «один к одному» между сущностями в [[реляционная-модель-данных|реляционной модели данных]]. Другое пример — [[хеширование#-d0-98-d0-b4-d0-b5-d0-b0-d0-bb-d1-8c-d0-bd-d0-be-d0-b5-d1-85-d0-b5-d1-88-d0-b8-d1-80-d0-be-d0-b2-d0-b0-d0-bd-d0-b8-d0.b5|идеальное хеширование]].
=====Литература=====
* //Н. К. Верещагин, А.Шень.// Начала теории множеств // [[инъекция-математика-/ftp-//ftp-mccme-ru/users/shen/logic/sets/part1pdf.zip|Лекции по математической логике и теории алгоритмов]].
* //Ершов Ю. Л., Палютин Е. А.// Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: Лань, 2004. — 336 с.
=====См. также=====
* [[сюръекция|Сюръекция]]
* [[отображение|Отображение]]
* [[морфизм|Морфизм]]
* [[гомоморфизм|Гомоморфизм]]
* [[изоморфизм|Изоморфизм]]
* [[эндоморфизм|Эндоморфизм]]
* [[автоморфизм|Автоморфизм]]
* [[мономорфизм|Мономорфизм]]
* [[эпиморфизм|Эпиморфизм]]
* [[биморфизм|Биморфизм]]
\\
{{tag>"Типы функций" "Общие понятия о функциях"}}