Warning: session_name(): Cannot change session name when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 231

Warning: session_set_cookie_params(): Cannot change session cookie parameters when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 232
======Инъекция (математика)====== [{{wiki:200px-injection-svg.png|Инъективная функция.}}]**Инъекция** в [[математика|математике]] — [[функция-математика-|отображение]] {f} [[множество|множества]] {X} в множество {Y} ({f\colon X\to Y}), при котором разные [[элемент-множества|элементы множества]] {X} переводятся в разные элементы множества {Y}, то есть, если два [[образ-математика-|образа]] при отображении совпадают, то совпадают и [[прообраз|прообразы]]: {f(x)=f(y) \Rightarrow x=y}. Инъекцию также называют **вложением** или **одно-однозначным отображением** (в отличие от [[биекция|биекции]], которая //взаимно-однозначна//). В отличие от [[сюръекция|сюръекции]], про которую говорят, что она отображает одно множество //на// другое, об инъекции {f:X\to Y} аналогичная фраза формулируется как **отображение** {X} **в** {Y}. Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует [[левое-обратное|левое обратное]], то есть, {f\colon X\to Y} инъективно, если существует {g\colon Y\to X}, при котором {g\circ f=\operatorname{id}_X}. Понятие инъекции (наряду с сюръекцией и биекцией) введено в трудах [[бурбаки-николя|Бурбаки]] и получило широкое распространение почти во всех разделах математики. Обобщением понятия инъекции в [[теория-категорий|теории категорий]] является понятие [[мономорфизм|мономорфизма]], во многих категориях эти понятия эквивалентны, однако это выполнено не всегда. Примеры: * {f:\R_{>0}\to\R,\;f(x)=\ln x} — инъективно. * {f:{\mathbb{R} _{+}}\to {\mathbb{R}} ,\;f(x)=x^{2}} — инъективно. * {f:{\mathbb {R}} \to {\mathbb {R}} ,\;f(x)=x^{2}} — не является инъективным ({f(-2)=f(2)=4}). Одним из прикладных примеров применения понятия инъекции является организация связи «один к одному» между сущностями в [[реляционная-модель-данных|реляционной модели данных]]. Другое пример — [[хеширование#-d0-98-d0-b4-d0-b5-d0-b0-d0-bb-d1-8c-d0-bd-d0-be-d0-b5-d1-85-d0-b5-d1-88-d0-b8-d1-80-d0-be-d0-b2-d0-b0-d0-bd-d0-b8-d0.b5|идеальное хеширование]]. =====Литература===== * //Н. К. Верещагин, А.Шень.// Начала теории множеств // [[инъекция-математика-/ftp-//ftp-mccme-ru/users/shen/logic/sets/part1pdf.zip|Лекции по математической логике и теории алгоритмов]]. * //Ершов Ю. Л., Палютин Е. А.// Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: Лань, 2004. — 336 с. =====См. также===== * [[сюръекция|Сюръекция]] * [[отображение|Отображение]] * [[морфизм|Морфизм]] * [[гомоморфизм|Гомоморфизм]] * [[изоморфизм|Изоморфизм]] * [[эндоморфизм|Эндоморфизм]] * [[автоморфизм|Автоморфизм]] * [[мономорфизм|Мономорфизм]] * [[эпиморфизм|Эпиморфизм]] * [[биморфизм|Биморфизм]] \\ {{tag>"Типы функций" "Общие понятия о функциях"}}