Warning: session_name(): Cannot change session name when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 231
Warning: session_set_cookie_params(): Cannot change session cookie parameters when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 232
======Минор (линейная алгебра)======
**Минор** \small {{A{\begin{bmatrix}\alpha _{1}&\alpha _{2}\dots \alpha _{k}\\\beta _{1}&\beta _{2}\dots \beta _{k}\end{bmatrix}}}} матрицы \small {{A}} ― [[определитель]] такой [[квадратная-матрица|квадратной матрицы]] \small {{B}} порядка \small {{k}} (который называется также порядком этого минора), элементы которой стоят в матрице \small {{A}} на пересечении строк с номерами \small {{\alpha _{1},\alpha _{2},\dots ,\alpha _{k}}} и столбцов с номерами \small {{\beta _{1},\beta _{2},\dots ,\beta _{k}}}.
Если номера отмеченных строк совпадают с номерами отмеченных столбцов, то минор называется **главным**, а если отмечены первые \small {{k}} строк и первые \small {{k}} столбцов ― **угловым** или **ведущим главным**.
Дополнительный минор элемента матрицы \small {{n}}-го порядка есть определитель порядка \small {{n-1}}, соответствующий той матрице, которая получается из матрицы путём вычеркивания \small {{i}}-й строки и \small {{j}}-го столбца.
//[[базис|Базисным]]// минором матрицы называется любой её ненулевой минор максимального порядка. Для того чтобы минор был базисным, необходимо и достаточно, чтобы все окаймляющие его миноры (то есть содержащие его миноры на единицу большего порядка) были равны нулю. Система строк (столбцов) матрицы, связанных с базисным минором, является максимальной [[линейная-независимость|линейно независимой]] подсистемой системы всех строк (столбцов) матрицы.
=====Пример=====
Дана матрица:
\small {{\begin{pmatrix}\,\,\,1&4&7\\\,\,\,3&0&5\\-1&9&\!11\\\end{pmatrix}}}
Предположим, необходимо найти дополнительный минор второго порядка \small {{\displaystyle M_{23}}}. Этот минор получается путём вычеркивания второй строки и третьего столбца:
\small {{\begin{vmatrix}\,\,1&4&\Box \,\\\,\Box &\Box &\Box \,\\-1&9&\Box \,\\\end{vmatrix}}} \small {{\longrightarrow}} \small {{\displaystyle {\begin{vmatrix}\,\,\,1&4\,\\-1&9\,\\\end{vmatrix}}=1\cdot 9-4\cdot (-1)=13}}
Получаем \small {{\displaystyle M_{23}=13}}
=====См. также=====
* [[дополнительный-минор|Дополнительный минор]]
{{tag>Определители}}