Warning: session_name(): Cannot change session name when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 231

Warning: session_set_cookie_params(): Cannot change session cookie parameters when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 232
======Подобъект====== В [[теория-категорий|теории категорий]] **подобъект** — это, грубо говоря, объект, который содержится в другом объекте категории. Определение обобщает более старые понятия [[подмножество|подмножества]] в теории множеств и [[подгруппа|подгруппы]] в теории групп.((Mac Lane, p. 126)) Поскольку «настоящее» строение объектов в теории категорий не рассматривается, определение опирается на использование морфизмов, а не «элементов». =====Определение===== Пусть //A// — объект некоторой категории. Имея два [[мономорфизм|мономорфизма]]: * ////u//: //S// → //A// и// * ////v//: //T// → //A//// с общим образом //A//, будем говорить что //u// ≤ //v// если //u// «пропускается через» //v//, то есть если существует морфизм //w//: //S// → //T//, такой что //u// = //v// ∘ //w//. Определим следующее бинарное отношение: * ////u// ≡ //v// тогда и только тогда, когда //u// ≤ //v// и //v// ≤ //u//.// Это [[отношение-эквивалентности|отношение эквивалентности]] на мономорфизмах с образом //A//, назовём его классы эквивалентности **подобъектами** //A//. Мономорфизмы с образом //A// и отношением ≤ образуют [[предпорядок]], но определение подобъекта гарантирует, что подобъекты //A// образуют [[частично-упорядоченное-множество|частично упорядоченное множество]]. Двойственное понятие к подобъекту — факторобъект; то есть, чтобы получить определение факторобъекта, нужно заменить в определении выше «мономорфизм» на «эпиморфизм» и поменять направление всех стрелок. =====Примеры===== В категории множеств подобъекты //A// соответствуют подмножествам //A//, или, точнее, классу всех вложений множеств, равномощных данному, в данное подмножество. То же верно в категории групп и в некоторых других категориях. =====Литература===== * //Mac Lane Saunders.// Categories for the Working Mathematician. — 2nd. — New York, NY: [[springer-verlag|Springer-Verlag]], 1998. — Vol. 5. — [[служебная-источники-книг/0387984038|ISBN 0-387-98403-8]]. {{tag>"Теория категорий"}}