Warning: session_name(): Cannot change session name when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 231

Warning: session_set_cookie_params(): Cannot change session cookie parameters when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 232
======Сложные проценты====== **Капитализация процентов** — причисление процентов к сумме вклада, позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты. Начисление [[процентная-ставка|процентов]] на проценты, используемое в некоторых видах [[банковский-вклад|банковских вкладов]], или при наличии долга проценты, которые включаются в сумму основного долга, и на них также начисляются проценты. То же, что и [[процентная-ставка|сложный процент]]. Проценты по вкладу с капитализацией могут начисляться ежедневно, ежемесячно, [[четверть-года|ежеквартально]] и ежегодно. Если их не выплачивают, то прибавляют к сумме вклада. И в следующем периоде проценты будут начислены уже на большую сумму. Общая сумма, которую получит вкладчик, при расчёте по сложному проценту будет равна {x\cdot (1+a)^{n}}, где x — начальная сумма вложенных средств, 0 < a < 1 — годовая процентная ставка, n — срок вклада в годах. При вкладе по ставке s% годовых, после первого года хранения капитал составил бы x плюс s% от неё, то есть возрос бы в {(1+s/100)} раза. На второй год s% рассчитывались бы уже не от одной копейки, а от величины, большей её в (1 + s/100) раза. И, в свою очередь, данная величина увеличилась бы тоже за год в (1 + s/100) раза. Значит, по сравнению с первичной суммой вклад за два года возрос бы в {(1+s/100)^{2}} раз. За три года — в {(1+s/100)^{3}} раз. К году N первичный вклад вырос бы до величины в {(1+s/100)^{{N}}} раз больше первоначальной. В применении к ежемесячной капитализации формула сложного процента имеет вид: {x\cdot (1+(1+s/100)^{{1/12}}-1)^{m}=x\cdot (1+s/100)^{{m/12}},} где x — начальная сумма вклада, s — годовая ставка в процентах, m — срок вклада в месяцах. =====Пример капитализации процентов===== Хорошей иллюстрацией является известная [[лепта-вдовицы|евангельская притча]] о том, как одна бедная вдова во времена Иисуса Христа принесла в жертву в храм последнее, что у неё было — две самых мелких монеты, лепты. Если представить себе, что в то время существовали банки, и она внесла бы одну монетку в банк, то какая сумма накопилась бы на банковском счёте к сегодняшнему дню, учитывая, что банк обеспечивает капитализацию процентов в сумме, скажем, пять процентов годовых? Последующие расчёты как раз и иллюстрируют применение сложных процентов. Нам легче будет говорить, не о лепте, а о копейке. Если ставка составляет 5 % годовых, то после первого года хранения капитал составил бы копейку плюс 5 % от неё, то есть возрос бы в (1 + 0,05) раза. На второй год 5 % рассчитывались бы уже не от одной копейки, а от величины, большей её в (1 + 0,05) раза. И, в свою очередь, данная величина увеличилась бы тоже за год в (1 + 0,05) раза. Значит, по сравнению с первичной суммой вклад за два года возрос бы в {(1+0,05)^{2}} раз. За три года — в {(1+0,05)^{3}} раз. К 2016 году первичный вклад вырос бы до величины в {\displaystyle (1+0,05)^{2016}} раз больше первоначальной. Величина {\displaystyle (1+0,05)^{2016}} составляет {\displaystyle 5,22\cdot 10^{42}}. При первоначальном вкладе в одну копейку к 2012 году сумма составит {\displaystyle 5,22\cdot 10^{40}} рублей, т.е. свыше 52 [[именные-названия-степеней-тысячи|додециллионов]]. Первоначальная идея применения к старинной притче оценок в сложных процентах принадлежит польскому математику Станиславу Ковалю и опубликована им в начале семидесятых годов в книге «500 zagadek matematycznych»(([[http://allegro.pl/500-zagadek-matematycznych-stanislaw-kowal-i3368176461.html|Stanislaw Kowal «500 Zagadek Matematycznych»]])). =====Литература===== * //Джон К. Халл.// Глава 4. Процентные ставки // Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты = Options, Futures and Other Derivatives. — 6-е изд. — М.: [[вильямс-издательство-|«Вильямс»]], 2007. — С. 133-165. — [[служебная-источники-книг/0131499084|ISBN 0-13-149908-4]]. * //[[нечаев-василий-михайлович|Нечаев В. М.]], [[яроцкий-василий-гаврилович|Яроцкий В. Г.]],.// [[эсбе/процент-в-экономике-и-с-юридической-точки-зрения|Процент, в экономике и с юридической точки зрения]] // [[энциклопедический-словарь-брокгауза-и-ефрона|Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона]] : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907. =====Ссылки===== * [[http://www.prostobank.ua/depozity/stati/prizrachnaya_vygoda_nyuansy_depozitov_s_kapitalizatsiey_protsentov|Prostobank — Призрачная выгода: нюансы депозитов с капитализацией процентов]] * [[http://calcru.ru/bank-calculators/slozniy-procent.html|Описание Сложного процента для банковских вкладов.]] \\ {{tag>"Банковское дело"}}