Warning: session_name(): Cannot change session name when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 231
Warning: session_set_cookie_params(): Cannot change session cookie parameters when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 232
======Сюръекция======
[{{wiki:220px-surjection-svg.png|Сюръективная функция.}}]**Сюръекция** (//сюръективное отображение//, от [[французский-язык|фр.]] //sur// — «//на//», «//над//» [[латинский-язык|лат.]] //jactio// — «//бросаю//») — [[функция-математика-|отображение]] [[множество|множества]] {X} на множество {Y} {\displaystyle (f:X\to Y)}, при котором каждый [[элемент-множества|элемент множества]] {Y} является [[образ-математика-|образом]] хотя бы одного элемента множества {X}, то есть {\forall y\in Y\exists x\in X:y=f(x)}, иными словами — функция, принимающая все возможные значения. Иногда говорят, что сюръективное отображение {f:X\to Y} //отображает// {X} **на** {Y} (в противоположность [[инъекция-математика-|инъективному отображению]], которое //отображает// {X} **в** {Y}).
Понятие сюръекции (наряду с [[инъекция-математика-|инъекцией]] и [[биекция|биекцией]]) введено в обиход в трудах [[бурбаки-николя|Бурбаки]] и получило всеобщее распространение практически во всех разделах математики.
=====Свойства=====
Отображение {f:X\to Y} сюръективно тогда и только тогда, когда образ множества {X} при отображении {f} совпадает с {Y}: {f(X)=Y}. Также сюръективность функции {f} эквивалентна существованию //правого обратного отображения//, то есть такого отображения {g:Y\to X}, что {f(g(y))=y} для любого {y\in Y} (в функциональных обозначениях — {f\circ g=\mathbf {Id} _{Y}}).
=====Примеры=====
* {f:{\mathbb {R}} \to [-1;\;1],\;f(x)=\sin x} — сюръективно.
* {f:{\mathbb {R}} \to {\mathbb {R} _{+}},\;f(x)=x^{2}} — сюръективно.
* {f:{\mathbb {R}} \to {\mathbb {R}} ,\;f(x)=x^{2}} — не является сюръективным (например, не существует такого {x\in \mathbb {R}}, что {f(x)=-9}).
=====Использование=====
В [[топология|топологии]] важное понятие [[расслоение|расслоения]] определяется как произвольное [[непрерывное-отображение|непрерывное]] сюръективное отображение [[топологическое-пространство|топологических пространств]] (расслоенного пространства в базу расслоения).
Организация связи «многие к одному» между [[отношение-реляционная-модель-|таблицами]] в сущностях [[реляционная-модель-данных|реляционной модели данных]] — также может быть рассмотрена как сюръективная функция.
В [[теория-категорий|теории категории]] понятие сюръекции обобщено в понятии [[эпиморфизм|эпиморфизма]], притом во многих категориях эти понятия совпадают, но в общем случае это не так.
=====Литература=====
* //Н. К. Верещагин, А.Шень.// Начала теории множеств // [[сюръекция/ftp-//ftp-mccme-ru/users/shen/logic/sets/part1pdf.zip|Лекции по математической логике и теории алгоритмов]].
* //Ершов Ю. Л., Палютин Е. А.// Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: Лань, 2004. — 336 с.
\\
=====См. также=====
* [[биекция|Биекция]]
* [[инъекция-математика-|Инъекция (математика)]]
* [[отображение|Отображение]]
* [[морфизм|Морфизм]]
* [[гомоморфизм|Гомоморфизм]]
* [[изоморфизм|Изоморфизм]]
* [[эндоморфизм]]
* [[автоморфизм|Автоморфизм]]
* [[мономорфизм|Мономорфизм]]
* [[эпиморфизм|Эпиморфизм]]
* [[биморфизм|Биморфизм]]
{{tag>"Типы функций" "Общие понятия о функциях"}}