Warning: session_name(): Cannot change session name when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 231

Warning: session_set_cookie_params(): Cannot change session cookie parameters when session is active in /home/stalko/rodina-ru.com/docs/dokuwiki/inc/init.php on line 232
======Эндоморфизм====== **Эндоморфизм** — [[морфизм]] [[объект-категории|объекта категории]] в себя, в контексте [[универсальная-алгебра|универсальной алгебры]] — [[гомоморфизм]], отображающий [[алгебраическая-система|алгебраическую систему]] в себя. В любой категории [[композиция-отображений|композиция]] двух эндоморфизмов {X} также является эндоморфизмом, композиция ассоциативна и существует тождественный эндоморфизм. Отсюда следует, что все эндоморфизмы для объекта {X} образуют [[моноид]], который обозначается {\operatorname {End}(X)} (или {\operatorname {End}_{C}(X)}, чтобы подчеркнуть категорию {C}). Обратимый эндоморфизм (обладающий свойствами [[изоморфизм|изоморфизма]]) называется [[автоморфизм|автоморфизмом]]. Множество автоморфизмов является подмножеством {\operatorname {End}(X)} с естественной структурой [[группа-алгебра-|группы]], оно обозначается {\operatorname {Aut}(X)}. Любые два эндоморфизма [[абелева-группа|абелевой группы]] можно складывать по правилу {(f+g)(a)=f(a)+g(a)}. С определённым таким образом сложением, эндоморфизмы любой абелевой группы образуют [[кольцо-математика-|кольцо]], называемое [[кольцо-эндоморфизмов|кольцом эндоморфизмов]]. Например, эндоморфизмы [[свободная-абелева-группа|свободной абелевой группы]] {\mathbb Z}^{n} — это кольцо всех {n\times n} матриц с целыми коэффициентами. Эндоморфизмы [[векторное-пространство|векторного пространства]] или [[модуль-над-кольцом|модуля]] также образуют кольцо, как и эндоморфизмы любого объекта [[предаддитивная-категория|предаддитивной категории]]. Эндоморфизмы коммутативного [[моноид|моноида]] образуют [[полукольцо]], а эндоморфизмы некоммутативной группы образуют структуру, известную как [[почтикольцо]]. =====Литература===== * //Jacobson Nathan.// Basic algebra. — 2nd. — Dover, 2009. — Vol. 1. — [[служебная-источники-книг/9780486471891|ISBN 978-0-486-47189-1]]. * //[[маклейн-саундерс|Маклейн С.]]// Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — 352 с. — [[служебная-источники-книг/5922104004|ISBN 5-9221-0400-4]]. {{tag>"Общая алгебра" "Теория категорий"}}