Инструменты пользователя

Инструменты сайта


гомоморфизм

Гомоморфизм

Гомоморфизм (от др.-греч. ὁμός — равный, одинаковый и μορφή — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные отношения.

Отображение tex:{\displaystyle f\colon G_{1}\to G_{2}} называется гомоморфизмом групп tex:{\displaystyle (G_{1},*)}, tex:{\displaystyle (G_{2},\times )}, если оно одну групповую операцию переводит в другую: tex:{\displaystyle f(a*b)=f(a)\times f(b)}.

Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков Николя Бурбаки в их книге «Теория множеств» (Глава IV, §2).

Связанные определения

  • Гомоморфный образ — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.
  • Ядро гомоморфизма

Свойства

Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой. Гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма (теорема о гомоморфизме).

Типы гомоморфизмов

См. также

Литература

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике — 1970, стр. 332 (1974, стр. 373).


гомоморфизм.txt · Последние изменения: 2017/02/02 11:10 (внешнее изменение)

BuyInCoins WW