Инструменты пользователя

Инструменты сайта


почтикольцо

Почтикольцо

Почтикольцо — алгебра tex:{\displaystyle \langle R,\cdot ,+\rangle }, бинарные операции сложения и умножения в которой обладают свойствами:

  1. tex:{\displaystyle \langle R,+\rangle } — группа (не обязательно абелева);
  2. tex:{\displaystyle \forall x,y,z\in R} выполнено: tex:{\displaystyle (x+y)z=xz+yz}.

В качестве примера почтикольца можно рассмотреть tex:{\displaystyle R=F\times F}, где tex:{F} — произвольное поле. Умножение на парах tex:{\displaystyle (x_{1},x_{2}),(y_{1},y_{2})\in R} определяется в виде:

tex:{\displaystyle (x_{1},x_{2})\cdot (y_{1},y_{2})=(x_{1}y_{1},x_{1}y_{2}+x_{2})},

а аддитивная операция:

tex:{\displaystyle (x_{1},x_{2})+(y_{1},y_{2})=(x_{1}+y_{1},x_{2}+y_{2})}.

В некоторых случаях рассматривается левое почтикольцо, в котором в отличие от (правого) почтикольца дистрибутивный закон наложен следующим образом:

  • tex:{\displaystyle z(x+y)=zx+zy}.

Почтикольца могут быть рассмотрены как специальный случай мультиоператорных групп, наделённых одной бинарной ассоциативной операцией умножения в дополнительной сигнатуре, для которой выполнено свойство левой или правой дистрибутивности относительно аддитивной группы.

Литература

почтикольцо.txt · Последние изменения: 2017/02/02 11:19 (внешнее изменение)

Aliexpress WW