Инструменты пользователя

Инструменты сайта


автоморфизм

Автоморфизм

Автоморфизм алгебраической системы — изоморфизм, отображающий алгебраическую систему на себя.

Совокупность всех автоморфизмов некоторой алгебраической системы с операцией композиции и тождественным отображением в качестве нейтрального элемента образует группу. Группа автоморфизмов алгебраической системы tex:{K} обозначается tex:{\operatorname {Aut}K}.

Наиболее простой пример автоморфизма — это автоморфизм множества, то есть перестановка элементов этого множества.

Понятие автоморфизма можно обобщить на более абстрактные объекты, не являющиеся «множествами с дополнительной структурой». Так, в теории категорий автоморфизм определяется как эндоморфизм, являющийся также изоморфизмом (в категорном смысле этого слова).

Внутренний автоморфизм

Любой элемент tex:{g} группы определяет следующий автоморфизм, который называют внутреним авторморфизмом: каждому элементу группы tex:{x} ставится в соответствие сопряжённый ему элемент tex:{\displaystyle gxg^{-1}}:

tex:{\displaystyle f(x)=gxg^{-1}}.

См. также

Литература

автоморфизм.txt · Последние изменения: 2017/02/02 11:23 (внешнее изменение)