Сайт патологического холостяка

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.

<WRAP #content>
======Алгебраическое дополнение======
<WRAP #bodyContent><WRAP #mw-content-text :ru>[{{wiki:220px-matrix-alg-add-2-.png|Нахождение дополнительного минора и алгебраического дополнения}}]<wrap>**Алгебраическим дополнением** элемента </wrap><tex>\small {{\ a_{{ij}}}}</tex><wrap> [[матрица-математика-|матрицы]] </wrap><tex>\small {{\ A}}</tex><wrap> называется число</wrap>

<wrap></wrap><tex>\small {{\ A_{{ij}}=(-1)^{{i+j}}M_{{ij}}}}</tex><wrap>,</wrap>

<wrap>где </wrap><tex>\small {{\ M_{{ij}}}}</tex><wrap> — [[дополнительный-минор|дополнительный минор]], [[определитель]] матрицы, получающейся из исходной матрицы </wrap><tex>\small {{\ A}}</tex><wrap> путем вычёркивания //i// -й строки и //j// -го столбца.</wrap>


=====Свойства=====
<wrap>Алгебраическое дополнение элемента — это коэффициент, с которым этот самый элемент входит в определитель матрицы. Это утверждается следующей теоремой:</wrap>

<wrap>**Теорема (о разложении определителя по строке/столбцу).** Определитель матрицы </wrap><tex>\small {{A}}</tex><wrap> может быть представлен в виде суммы</wrap>

<WRAP>
<tex>\small {{\displaystyle \det A=\sum _{j=1}^{n}a_{ij}A_{ij}=\sum _{i=1}^{n}a_{ij}A_{ij}}}</tex></WRAP>
<wrap>Для алгебраического дополнения справедливо следующее утверждение:</wrap>

<wrap>**Лемма о фальшивом разложении определителя.** Сумма произведений элементов одной строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца) равна нулю, то есть </wrap><tex>\small {{\ \sum _{{j=1}}^{n}a_{{i_{1}j}}A_{{i_{2}j}}=\sum _{{i=1}}^{n}a_{{ij_{1}}}A_{{ij_{2}}}=0}}</tex><wrap> при </wrap><tex>\small {{i_{1}\neq i_{2}}}</tex><wrap> и </wrap><tex>\small {{j_{1}\neq j_{2}}}</tex><wrap>.</wrap>

<wrap>Из этих утверждений следует алгоритм нахождения [[обратная-матрица|обратной матрицы]]:</wrap>


  * заменить каждый элемент исходной матрицы на его алгебраическое дополнение,
  * [[транспонированная-матрица|транспонировать]] полученную матрицу - в результате будет получена [[союзная-матрица|союзная матрица]],
  * разделить каждый элемент союзной матрицы на определитель исходной матрицы.

=====См. также=====

  * [[минор-линейная-алгебра-|Минор]]
  * [[дополнительный-минор|Дополнительный минор]]
  * [[определитель|Определитель]]
<wrap>\\
</wrap>

</WRAP><WRAP></WRAP></WRAP></WRAP>
{{tag>Определители}}

Сайт патологического холостяка

Главное меню

Рекомендовать сайт

Навигация

Вход на сайт

Старая структура меню

Реклама

Сайт патологического холостяка

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Инструменты страницы

Главное меню

Рекомендовать сайт

Навигация

Вход на сайт

Старая структура меню

Реклама