Сайт патологического холостяка

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.

<WRAP #content>
======Ассоциативная операция======
<WRAP #bodyContent><WRAP #mw-content-text :ru><wrap>**Ассоциати́вная опера́ция** — это [[бинарная-операция|бинарная операция]] </wrap><tex>{\circ}</tex><wrap>, обладающая **ассоциативностью** ([[латинский-язык|лат.]] //<wrap :la>associatio</wrap>// — //соединение//), или **сочетательностью**:</wrap>

<WRAP>
<tex>{(x\circ y)\circ z=x\circ (y\circ z)}</tex> для любых элементов <tex>{x,\;y,\;z}</tex>.</WRAP>
<wrap>Для ассоциативной операции результат вычисления </wrap><tex>{x_{1}\circ x_{2}\circ \ldots \circ x_{n}}</tex><wrap> не зависит от порядка вычисления (расстановки скобок), и потому позволяется опускать скобки в записи. Для неассоциативной операции выражение </wrap><tex>{x_{1}\circ x_{2}\circ \ldots \circ x_{n}}</tex><wrap> при </wrap><tex>{n>2}</tex><wrap> в общем случае не определено.</wrap>

<wrap>Примерами ассоциативных операций являются:</wrap>


  * [[сложение]] [[вещественное-число|действительных чисел]]:
<WRAP>
<tex>{(a+b)+c=a+(b+c)}</tex></WRAP>

  * [[умножение]] [[вещественное-число|действительных чисел]]:
<WRAP>
<tex>{\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)}</tex></WRAP>

  * [[композиция-функций|композиция функций]]:
<WRAP>
<tex>{(H\circ G)\circ F=H\circ (G\circ F)}</tex></WRAP>
<wrap>По определению [[группа-математика-|группы]] и [[поле-математика-|поля]] умножение в группе, сложение и умножение в поле являются ассоциативными операциями. Множество с введённой на нём внутренней ассоциативной бинарной операцией называется [[полугруппа|полугруппой]].</wrap>


=====История=====
<wrap>Термин «ассоциативность» ввёл [[гамильтон-уильям-роуан|Гамильтон]] в [[1853-год|1853 году]] .</wrap>


=====См. также=====

  * [[коммутативная-операция|Коммутативная операция]]
  * [[дистрибутивность|Дистрибутивность]]
  * [[степенная-ассоциативность|Степенная ассоциативность]]

=====Ссылки=====
</WRAP><WRAP></WRAP></WRAP></WRAP>
{{tag>Арифметика "Бинарные операции" "Свойства операций"}}

Сайт патологического холостяка

Главное меню

Рекомендовать сайт

Навигация

Вход на сайт

Старая структура меню

Реклама

Сайт патологического холостяка

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Инструменты страницы

Главное меню

Рекомендовать сайт

Навигация

Вход на сайт

Старая структура меню

Реклама