Инструменты пользователя

Инструменты сайта


No renderer 'csv' found for mode 'csv'
ассоциативная-операция

Ассоциативная операция

Ассоциати́вная опера́ция — это бинарная операция tex:{\circ}, обладающая ассоциативностью (лат. associatio — соединение), или сочетательностью:

tex:{(x\circ y)\circ z=x\circ (y\circ z)} для любых элементов tex:{x,\;y,\;z}.

Для ассоциативной операции результат вычисления tex:{x_{1}\circ x_{2}\circ \ldots \circ x_{n}} не зависит от порядка вычисления (расстановки скобок), и потому позволяется опускать скобки в записи. Для неассоциативной операции выражение tex:{x_{1}\circ x_{2}\circ \ldots \circ x_{n}} при tex:{n>2} в общем случае не определено.

Примерами ассоциативных операций являются:

tex:{(a+b)+c=a+(b+c)}

tex:{\displaystyle (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)}

tex:{(H\circ G)\circ F=H\circ (G\circ F)}

По определению группы и поля умножение в группе, сложение и умножение в поле являются ассоциативными операциями. Множество с введённой на нём внутренней ассоциативной бинарной операцией называется полугруппой.

История

Термин «ассоциативность» ввёл Гамильтон в 1853 году .

См. также

Ссылки

ассоциативная-операция.txt · Последние изменения: 2017/02/02 11:17 (внешнее изменение)