Сайт патологического холостяка

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.

<WRAP #content>
======Гомоморфизм======
<WRAP #bodyContent><WRAP #mw-content-text :ru><wrap>**Гомоморфизм** (от [[древнегреческий-язык|др.-греч.]] <wrap :grc><wrap>ὁμός</wrap></wrap> — равный, одинаковый и <wrap :grc><wrap>μορφή</wrap></wrap> — вид, форма) — это [[морфизм]] в категории [[алгебраическая-система|алгебраических систем]]. Это отображение алгебраической системы **А**, сохраняющее основные операции и основные отношения.</wrap>

<wrap>Отображение </wrap><tex>{\displaystyle f\colon G_{1}\to G_{2}}</tex><wrap> называется гомоморфизмом [[группа-математика-|групп]] </wrap><tex>{\displaystyle (G_{1},*)}</tex><wrap>, </wrap><tex>{\displaystyle (G_{2},\times )}</tex><wrap>, если оно одну групповую операцию переводит в другую: </wrap><tex>{\displaystyle f(a*b)=f(a)\times f(b)}</tex><wrap>.</wrap>

<wrap>Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков [[николя-бурбаки|Николя Бурбаки]] в их книге «Теория множеств» (Глава IV, §2).</wrap>

<wrap></wrap>

<wrap></wrap>


=====Связанные определения=====

  * **Гомоморфный образ** — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.
  * **[[ядро-алгебра-|Ядро]] гомоморфизма**
    * для гомоморфизма [[абелева-группа|абелевых групп]] (в частности для [[кольцо-математика-|колец]], [[векторное-пространство|векторных пространств]] и т. д.) — [[прообраз]] нуля,
    * для общих [[группа-математика-|групп]] — прообраз единицы.

=====Свойства=====
<wrap>Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой. Гомоморфный образ группы изоморфен [[факторгруппа|факторгруппе]] по ядру гомоморфизма (теорема о гомоморфизме).</wrap>


=====Типы гомоморфизмов=====

  * [[мономорфизм|Мономорфизм]] — однозначный ([[инъекция-математика-|инъективный]]) гомоморфизм
  * [[эпиморфизм|Эпиморфизм]] — [[сюръекция|сюръективный]] гомоморфизм
  * [[изоморфизм-математика-|Изоморфизм]] — взаимно однозначный ([[биекция|биективный]]) гомоморфизм

  * [[эндоморфизм|Эндоморфизм]] — гомоморфизм в само множество
  * [[автоморфизм|Автоморфизм]] — изоморфизм в само множество

=====См. также=====

  * [[факторгруппа|Факторгруппа]]

=====Литература=====
<wrap>//Корн Г., Корн Т.// Справочник по математике — 1970, стр. 332 (1974, стр. 373).</wrap>

<wrap>\\
</wrap>

</WRAP><WRAP></WRAP></WRAP></WRAP>
{{tag>"Общая алгебра"}}

Сайт патологического холостяка

Главное меню

Рекомендовать сайт

Навигация

Вход на сайт

Старая структура меню

Реклама

Сайт патологического холостяка

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Инструменты страницы

Главное меню

Рекомендовать сайт

Навигация

Вход на сайт

Старая структура меню

Реклама