Инструменты пользователя

Инструменты сайта


No renderer 'odt' found for mode 'odt'
инъекция-математика

Инъекция (математика)

Инъективная функция.

Инъекция в математике — отображение tex:{f} множества tex:{X} в множество tex:{Y} (tex:{f\colon X\to Y}), при котором разные элементы множества tex:{X} переводятся в разные элементы множества tex:{Y}, то есть, если два образа при отображении совпадают, то совпадают и прообразы: tex:{f(x)=f(y) \Rightarrow x=y}.

Инъекцию также называют вложением или одно-однозначным отображением (в отличие от биекции, которая взаимно-однозначна). В отличие от сюръекции, про которую говорят, что она отображает одно множество на другое, об инъекции tex:{f:X\to Y} аналогичная фраза формулируется как отображение tex:{X} в tex:{Y}.

Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует левое обратное, то есть, tex:{f\colon X\to Y} инъективно, если существует tex:{g\colon Y\to X}, при котором tex:{g\circ f=\operatorname{id}_X}.

Понятие инъекции (наряду с сюръекцией и биекцией) введено в трудах Бурбаки и получило широкое распространение почти во всех разделах математики.

Обобщением понятия инъекции в теории категорий является понятие мономорфизма, во многих категориях эти понятия эквивалентны, однако это выполнено не всегда.

Примеры:

  • tex:{f:\R_{>0}\to\R,\;f(x)=\ln x} — инъективно.
  • tex:{f:{\mathbb{R} _{+}}\to {\mathbb{R}} ,\;f(x)=x^{2}} — инъективно.
  • tex:{f:{\mathbb {R}} \to {\mathbb {R}} ,\;f(x)=x^{2}} — не является инъективным (tex:{f(-2)=f(2)=4}).

Одним из прикладных примеров применения понятия инъекции является организация связи «один к одному» между сущностями в реляционной модели данных. Другое пример — идеальное хеширование.

Литература

См. также


инъекция-математика.txt · Последние изменения: 2017/02/02 11:43 (внешнее изменение)