Сайт патологического холостяка

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.

<WRAP #content>
======Коммутативная операция======
<WRAP #bodyContent><WRAP #mw-content-text :ru>[{{wiki:250px-commutative-word-origin.png|Первое известное использование термина коммутативность: фрагмент французского журнала «Annales de Gergonne», выпускавшегося с 1810 по 1832 годы, выпуск 1814-15}}][{{wiki:280px-commutative-addition-svg.png|Пример, показывающий коммутативность сложения (3 + 2 = 2 + 3)}}]<wrap>**Коммутативная операция** — [[бинарная-операция|бинарная операция]] «</wrap><tex>{\circ}</tex><wrap>», обладающая свойством **коммутативности** ([[латинский-язык#-d0-9f-d0-be-d0-b7-d0-b4-d0-bd-d1-8f-d1-8f-d0-bb-d0-b0-d1-82-d1-8b-d0-bd-d1.8c|позднелат.]] <wrap :la>//commutativus//</wrap> — «меняющийся»), то есть свойством //переместительности//:</wrap>

<WRAP>
<tex>{x\circ y=y\circ x}</tex> для любых элементов <tex>{x,\;y}</tex>.</WRAP>
<wrap>В частности, если [[группа-математика-|групповая]] операция является коммутативной, то группа называется [[абелева-группа|абелевой]]. Если операция умножения в [[кольцо-алгебра-|кольце]] является коммутативной, то кольцо называется коммутативным.</wrap>

<wrap></wrap>

<wrap></wrap>


=====История=====
<wrap>Термин «коммутативность» ввёл в [[1814-год|1814 году]] французский математик <wrap>[[сервуа-франсуа-жозеф|Франсуа Жозеф Сервуа]]</wrap>.</wrap>


=====Примеры=====

  * Сумма и произведение действительных чисел //коммутативны//:
<WRAP>
<tex>{a+b=b+a;\quad a\cdot b=b\cdot a;\quad a,\;b\in\R.}</tex></WRAP>

  * [[конъюнкция|Конъюнкция]] и [[дизъюнкция]] //коммутативны//:
<WRAP>
<tex>{a \wedge b \equiv b \wedge a; \quad a \vee b \equiv b \vee a.}</tex></WRAP>

  * [[объединение-множеств|объединение]], [[пересечение-множеств|пересечение]] и [[симметрическая-разность|симметрическая разность]] множеств //коммутативны//:
<WRAP>
<tex>{A \cup B=B \cup A; \quad A \cap B=B \cap A; \quad A \bigtriangleup B=B \bigtriangleup A.}</tex></WRAP>

  * [[возведение-в-степень|Возведение в степень]] действительных чисел некоммутативно (<tex>{a^b \ne b^a}</tex>):
<WRAP>
<tex>{2^4=4^2=16}</tex>, но <tex>{2^5=32 \ne 5^2=25}</tex>.</WRAP>

  * [[умножение-матриц|Умножение матриц]] в общем случае некоммутативно:
<WRAP>
<tex>{\binom{5\ 4}{8\ 0} \binom{2\ 9}{6\ 1}=\binom{34\ 49}{16\ 72}}</tex>, но <tex>{\binom{2\ 9}{6\ 1} \binom{5\ 4}{8\ 0}=\binom{82\ \,8\,}{38\ 24}}</tex></WRAP>

=====См. также=====

  * [[антикоммутативность|Антикоммутативность]]
  * [[ассоциативная-операция|Ассоциативная операция]]
  * [[дистрибутивность|Дистрибутивность]]
  * [[аддитивность|Аддитивность]]
  * [[идемпотентность|Идемпотентность]]

=====Ссылки=====

  * //Коммутативность// — статья из [[большая-советская-энциклопедия|Большой советской энциклопедии]].
  * Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), [[http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Commutativity|"Commutativity"]] <nowiki>//</nowiki> Encyclopedia of Mathematics, Springer, [[служебная-источники-книг/9781556080104|ISBN 978-1-55608-010-4]]  <wrap><color #888>(англ.)</color></wrap>
</WRAP><WRAP></WRAP></WRAP></WRAP>
{{tag>Арифметика "Бинарные операции" "Свойства операций"}}

Сайт патологического холостяка

Главное меню

Рекомендовать сайт

Навигация

Вход на сайт

Старая структура меню

Реклама

Сайт патологического холостяка

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Инструменты страницы

Главное меню

Рекомендовать сайт

Навигация

Вход на сайт

Старая структура меню

Реклама