Инструменты пользователя

Инструменты сайта


No renderer 'timeline' found for mode 'timeline'
коммутативная-операция

Коммутативная операция

Первое известное использование термина коммутативность: фрагмент французского журнала «Annales de Gergonne», выпускавшегося с 1810 по 1832 годы, выпуск 1814-15
Пример, показывающий коммутативность сложения (3 + 2 = 2 + 3)

Коммутативная операция — бинарная операция «tex:{\circ}», обладающая свойством коммутативности (позднелат. commutativus — «меняющийся»), то есть свойством переместительности:

tex:{x\circ y=y\circ x} для любых элементов tex:{x,\;y}.

В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным.

История

Термин «коммутативность» ввёл в 1814 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа.

Примеры

  • Сумма и произведение действительных чисел коммутативны:

tex:{a+b=b+a;\quad a\cdot b=b\cdot a;\quad a,\;b\in\R.}

tex:{a \wedge b \equiv b \wedge a; \quad a \vee b \equiv b \vee a.}

tex:{A \cup B=B \cup A; \quad A \cap B=B \cap A; \quad A \bigtriangleup B=B \bigtriangleup A.}

tex:{2^4=4^2=16}, но tex:{2^5=32 \ne 5^2=25}.

tex:{\binom{5\ 4}{8\ 0} \binom{2\ 9}{6\ 1}=\binom{34\ 49}{16\ 72}}, но tex:{\binom{2\ 9}{6\ 1} \binom{5\ 4}{8\ 0}=\binom{82\ \,8\,}{38\ 24}}

См. также

Ссылки

коммутативная-операция.txt · Последние изменения: 2017/02/02 13:26 (внешнее изменение)