Сайт патологического холостяка

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.
<WRAP #content>
======Подобие======
<WRAP #bodyContent><WRAP #mw-content-text :ru>[{{wiki:327px-similar-geometric-shapes-svg.png|<wrap lo>Подобные фигуры на рисунке имеют одинаковые цвета</wrap>}}]<wrap>**Подо́бие** — преобразование [[евклидово-пространство|евклидова пространства]], при котором для любых двух точек </wrap><tex>{A}</tex><wrap>, </wrap><tex>{B}</tex><wrap> и их образов </wrap><tex>{A'}</tex><wrap>, </wrap><tex>{B'}</tex><wrap> имеет место соотношение </wrap><tex>{|A'B'|=k|AB|}</tex><wrap>, где </wrap><tex>{\displaystyle k\neq 0}</tex><wrap> — коэффициент подобия.</wrap>

<wrap></wrap>

<wrap></wrap>


=====Открытие=====
<wrap>Учение о  подобии фигур было создано в [[древняя-греция|Древней Греции]] в V—IV вв. до н. э. трудами [[гиппократ-хиосский|Гиппократа Хиосского]], [[архит-тарентский|Архита Тарентского]], [[евдокс-книдский|Евдокса Книдского]] и др. Оно изложено в VI книге «Начал» [[евклид|Евклида]].</wrap>


=====Примеры=====

  * Каждая [[гомотетия]] является подобием.
  * Каждое [[изометрия-математика-|движение]] (в том числе и тождественное) также можно рассматривать как преобразование подобия с коэффициентом <tex>{k=1}</tex>.

=====Связанные определения=====

  * [[фигура-геометрия-|Фигура]] <tex>{F}</tex> называется **подобной фигуре** <tex>{F'}</tex>, если существует преобразование подобия, при котором <tex>{\displaystyle F\mapsto F'}</tex>.
    * Подобие фигур является [[отношение-эквивалентности|отношением эквивалентности]].

=====Свойства=====

  * Подобие есть взаимно однозначное отображение евклидова пространства на себя.
  * Подобие является [[аффинное-преобразование|афинным преобразованием плоскости.]]
  * Подобие сохраняет порядок точек на прямой, то есть если точка <tex>{B}</tex> лежит между точками <tex>{A}</tex>, <tex>{C}</tex> и <tex>{B'}</tex>, <tex>{A'}</tex>, <tex>{C'}</tex> — соответствующие их образы при некотором подобии, то <tex>{B'}</tex> также лежит между точками <tex>{A'}</tex> и <tex>{C'}</tex>.
  * Точки, не лежащие на прямой, при любом подобии переходят в точки, не лежащие на одной прямой.
  * Подобие преобразует прямую в прямую, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, окружность в окружность.
  * Подобие сохраняет величины углов между кривыми.
  * Подобие с коэффициентом <tex>{k\not=1}</tex>, преобразующее каждую прямую в параллельную ей прямую, является гомотетией с коэффициентом <tex>{k}</tex> или <tex>{-k}</tex>.
    * Каждое подобие можно рассматривать как композицию движения <tex>{D}</tex> и некоторой гомотетии <tex>{\Gamma}</tex> с положительным коэффициентом.
    * Подобие называется **собственным** (**несобственным**), если движение <tex>{D}</tex> является собственным (несобственным). Собственное подобие сохраняет ориентацию фигур, а несобственное — изменяет ориентацию на противоположную.
  * Два [[треугольник|треугольника]] являются подобными, если
    * их соответственные углы равны, или
    * стороны пропорциональны. См. также [[признаки-подобия-треугольников|Признаки подобия треугольников]].
  * Площади подобных фигур пропорциональны квадратам их сходственных линий (например, сторон). Так, площади кругов пропорциональны отношению квадратов их радиусов.

=====Обобщения=====
<wrap>Аналогично определяется подобие (с сохранением указанных выше свойств) в 3-мерном евклидовом пространстве, а также в n-мерном евклидовом и [[псевдоевклидово-пространство|псевдоевклидовом пространствах]].</wrap>

<wrap>В метрических пространствах так же, как в </wrap><tex>{n}</tex><wrap>-мерных [[риманово-пространство|римановых]], [[псевдориманово-пространство|псевдоримановых]] и [[финслерово-пространство|финслеровых]] пространствах подобие определяется как преобразование, переводящее метрику пространства в себя с точностью до постоянного множителя.</wrap>

<wrap>Совокупность всех подобий n-мерного евклидова, псевдоевклидова, риманова, псевдориманова или финслерова пространства составляет </wrap><tex>{r}</tex><wrap>-членную [[группа-ли|группу преобразований Ли]], называемой группой подобных (гомотетических) преобразований соответствующего пространства. В каждом из пространств указанных типов </wrap><tex>{r}</tex><wrap>-членная группа подобных преобразований Ли содержит </wrap><tex>{(r-1)}</tex><wrap>-членную [[нормальная-подгруппа|нормальную подгруппу]] движений.</wrap>


=====Обозначение=====
<wrap>Для обозначения подобия используется значок ~.</wrap>


=====См. также=====

  * [[признаки-подобия-треугольников|Признаки подобия треугольников]]
  * [[конгруэнтность-геометрия-|Конгруэнтность (геометрия)]]
  * [[конформное-отображение|Конформное отображение]]
  * [[симметрия|Симметрия]]
  * [[самоподобие|Самоподобие]]

=====Ссылки=====

  * [[http://mathhelpplanet.com/static.php?p=ravenstvo-i-podobie-gyeometricheskih-figur|Равенство и подобие геометрических фигур]].
  * <wrap #CITEREF.D0.93.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.B5_.D0.94._.D0.90.1890.E2.80.941907>//[[граве-дмитрий-александрович|Граве Д. А.]]// [[эсбе/гомотетические-фигуры|Гомотетические фигуры]] <nowiki>//</nowiki> [[энциклопедический-словарь-брокгауза-и-ефрона|Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона]] : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — <wrap>СПб.</wrap>, 1890—1907.</wrap>
<wrap>\\
</wrap>

</WRAP><WRAP></WRAP></WRAP></WRAP>
{{tag>"Математические отношения" Планиметрия "Преобразования пространства"}}
Сайт патологического холостяка

Главное меню

Рекомендовать сайт

Навигация

Вход на сайт

Старая структура меню

Реклама

Сайт патологического холостяка

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Инструменты страницы

Главное меню

Рекомендовать сайт

Навигация

Вход на сайт

Старая структура меню

Реклама
