Сайт патологического холостяка

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.
<WRAP #content>
======Спин======
<WRAP #bodyContent><WRAP #mw-content-text :ru><wrap>**Спин** (от [[английский-язык|англ.]] //<wrap :en>spin</wrap>//, буквально — вращение, вращать(-ся)) — собственный [[момент-импульса|момент импульса]] [[элементарная-частица|элементарных частиц]], имеющий [[квант|квантовую]] природу и не связанный с перемещением частицы как целого. Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или атома; в этом случае спин определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) спинов элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы.</wrap>

<wrap>Спин измеряется в единицах [[постоянная-дирака|ħ]](([[http://nuclphys.sinp.msu.ru/nucmodl/nml01.htm|Фундаментальные частицы и взаимодействия]])) (приведённой [[постоянная-планка|постоянной Планка]], или [[постоянная-дирака|постоянной Дирака]]) и равен [[постоянная-дирака|ħ]]//<wrap>J</wrap>,// где //<wrap>J</wrap>// — характерное для каждого сорта частиц целое (в том числе нулевое) или [[полуцелое-число|полуцелое]] положительное число — так называемое **//спиновое квантовое число//**, которое обычно называют просто спином (одно из [[квантовое-число|квантовых чисел]]).</wrap>

<wrap>В связи с этим говорят о целом или полуцелом спине частицы.</wrap>

<wrap>Существование спина в системе тождественных взаимодействующих частиц является причиной нового квантовомеханического явления, не имеющего аналогии в классической механике: [[обменное-взаимодействие|обменного взаимодействия]].</wrap>

<wrap>Вектор спина является единственной величиной, характеризующей ориентацию частицы в квантовой механике(([[#CITEREF.D0.A8.D0.B8.D1.80.D0.BE.D0.BA.D0.BE.D0.B21972|Широков, 1972]], с. 44.)). Из этого положения следует, что: при нулевом спине у частицы не может существовать никаких векторных и тензорных характеристик; векторные свойства частиц могут описываться только [[аксиальный-вектор|аксиальными векторами]]; частицы могут иметь магнитные дипольные моменты и не могут иметь электрических дипольных моментов; частицы могут иметь электрический квадрупольный момент и не могут иметь магнитный квадрупольный момент; отличный от нуля квадрупольный момент возможен лишь у частиц при спине, не меньшем единицы(([[#CITEREF.D0.A8.D0.B8.D1.80.D0.BE.D0.BA.D0.BE.D0.B21972|Широков, 1972]], с. 45.)).</wrap>

<wrap>Спиновый момент электрона или другой элементарной частицы, однозначно отделённый от орбитального момента, никогда не может быть определён посредством опытов, к которым применимо классическое понятие траектории частицы(([[#CITEREF.D0.9F.D0.B0.D1.83.D0.BB.D0.B81947|Паули, 1947]], с. 279.)).</wrap>

<wrap>Число компонент волновой функции, описывающей элементарную частицу в квантовой механике, растёт с ростом спина элементарной частицы. Элементарные частицы со спином </wrap><tex>{\displaystyle 0}</tex><wrap> описываются однокомпонентной волновой функцией (скаляр), со спином </wrap><tex>{\frac {1}{2}}</tex><wrap> описываются двухкомпонентной волновой функцией (спинор), со спином </wrap><tex>{1}</tex><wrap> описываются четырёхкомпонентной волновой функцией (вектор), со спином </wrap><tex>{2}</tex><wrap> описываются шестикомпонентной волновой функцией (тензор)(([[#CITEREF.D0.A8.D0.B8.D1.80.D0.BA.D0.BE.D0.B21980|Ширков, 1980]], с. 147.)).</wrap>

<wrap></wrap>

<wrap></wrap>


=====Что такое спин — на примерах=====
<wrap>[[http://vk.com/video-62008434_167228392|Видеозапись лекции - что такое спин]].</wrap>

<wrap>Хотя термин спин относится только к квантовым свойствам частиц, свойства некоторых циклически действующих макроскопических систем тоже могут быть описаны неким числом, которое показывает, на сколько частей нужно разделить цикл вращения некоего элемента системы, чтобы она вернулась в состояние, неотличимое от начального.</wrap>

<wrap>Самый простой пример спина — это целый **спин равный 1**:</wrap>

<wrap>//если взять вектор (для примера — положить ручку на стол) и повернуть его на __360 градусов__, то этот вектор вернётся в своё первоначальное состояние (ручка опять будет лежать так же, как и до поворота).//</wrap>

<wrap>Также легко представить себе **спин равный 0**:</wrap>

<wrap>//это точка — она __со всех сторон выглядит одинаково__, как её ни крути.//</wrap>

[{{wiki:220px-spin-one-half-slow-.gif|Ещё один пример объекта который требует поворота на 720 градусов для возврата в начальное положение.}}]<wrap>Чуть сложнее с целым **спином равным 2**:</wrap>

<wrap>//нужно будет придумать объект, который ведёт себя так же, как в предыдущем примере со спином 1, но при повороте на 180 градусов (то есть вдвое меньше полного оборота) — это тоже просто — нужно взять двунаправленный вектор (примером из жизни может служить обычный карандаш, только заточенный с двух сторон или не заточенный вообще — главное чтобы был без надписей и однотонный, [[хокинг-стивен-уильям|Хокинг]] в качестве примера приводил обычную игральную карту типа короля или дамы//((<wrap>//STEPHEN HAWKING.// A Brief History of Time from the Big Bang to Black Holes. — Space Time Publications. — Кэмбридж: Carl Sagan Interior Illustrations, 1998. — С. 232. — 232 с. — [[служебная-источники-книг/9785367007541|ISBN 978-5-367-00754-1]].</wrap>))//) — и тогда после поворота на __180 градусов__ он вернется в положение, не отличимое от исходного.//</wrap>

<wrap>А вот c полуцелым **спином равным** <sup>1</sup>/<sub>2</sub> уже придётся выходить в 3 измерения:</wrap>


  * //Если взять [[лист-мёбиуса|лист Мёбиуса]] и представить, что по нему ползет муравей, тогда, сделав один оборот (пройдя 360 градусов), муравей окажется в той же точке, но с другой стороны листа, а чтобы вернуться в точку, откуда он начал, придётся пройти все __720 градусов__//.
[{{wiki:220px-4strokeengine-ortho-3d-small.gif|Четырёхтактный двигатель возвращается в исходное состояние при повороте коленчатого вала на 720 градусов, что является неким аналогом полуцелого спина}}]
  * Еще один пример - [[четырехтактный-двигатель|четырехтактный двигатель]] внутреннего сгорания. При повороте коленчатого вала на 360 градусов поршень вернётся в исходное положение (например, верхнюю мёртвую точку), но распределительный вал вращается в 2 раза медленнее и совершит полный оборот при повороте коленчатого вала на 720 градусов. То есть при повороте колечатого вала на 2 оборота двигатель внутреннего сгорания вернется в то же состояние. В этом случае третьим измерением будет положение распределительного вала.
<wrap>На подобных примерах можно проиллюстрировать сложение спинов:</wrap>


  * Два заточенных только с одной стороны одинаковых карандаша ("спин" каждого - 1), скреплённые друг с другом так, что острый конец одного будет рядом с тупым концом другого. Такая система вернётся в неотличимое от начального состояния при повороте всего на 180 градусов, то есть "спин" системы стал равным двум.
  * Многоцилиндровый четырёхтактный двигатель внутреннего сгорания ("спин" каждого из цилиндров которого равен 1/2). Если все цилиндры работают одинаково, то состояния, при которых поршень находится в начале такта рабочего хода в любом из цилиндров, будут неотличимы. Следовательно, двухцилиндровый двигатель будет возвращаться в состояние, неотличимое от исходного, через каждые 360 градусов (суммарный "спин" - 1), четырехцилиндровый - через 180 градусов ("спин" - 2), восьмицилиндровый - через 90 градусов ("спин" - 4).

=====Свойства спина=====
<wrap>Любая частица может обладать двумя видами [[момент-импульса|углового момента]]: [[орбитальный-угловой-момент|орбитальным угловым моментом]] и спином.</wrap>

<wrap>В отличие от орбитального углового момента, который порождается движением частицы в пространстве, спин не связан с движением в пространстве. Спин — это внутренняя, исключительно [[квантовая-механика|квантовая]] характеристика, которую нельзя объяснить в рамках [[релятивистская-механика|релятивистской механики]]. Если представлять частицу (например, [[электрон]]) как вращающийся шарик, а спин как момент, связанный с этим вращением, то оказывается, что поперечная [[скорость]] движения оболочки частицы должна быть выше скорости света, что недопустимо с позиции релятивизма.</wrap>

<code>
«В частности было бы совершенно бессмысленным представлять себе собственный момент элементарной частицы, как результат ее вращения „вокруг собственной оси“»Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. том. III гл. VIII §54 Спин
</code><wrap>Будучи одним из проявлений углового момента, спин в квантовой механике описывается векторным оператором спина </wrap><tex>{\hat {\vec {s}}},</tex><wrap> [[алгебра]] [[компонента|компонент]] которого полностью совпадает с алгеброй операторов орбитального углового момента </wrap><tex>{\hat {\vec {\ell }}}.</tex><wrap> Однако, в отличие от орбитального углового момента, оператор спина не выражается через классические переменные, иными словами, это только квантовая величина. Следствием этого является тот факт, что спин (и его проекции на какую-либо ось) может принимать не только целые, но и полуцелые значения (в единицах [[постоянная-дирака|постоянной Дирака]] [[постоянная-дирака|ħ]]).</wrap>

<wrap>Спин испытывает квантовые флуктуации. В результате квантовых флуктуаций строго определённое значение может иметь только одна компонента спина, например </wrap><tex>{J_{{z}}}</tex><wrap>. При этом компоненты </wrap><tex>{J_{x},J_{y}}</tex><wrap> флуктуируют вокруг среднего значения. Максимально возможное значение компоненты </wrap><tex>{J_{{z}}}</tex><wrap> равно </wrap><tex>{J}</tex><wrap>. В то же время квадрат </wrap><tex>{J^{2}}</tex><wrap> всего вектора спина равен </wrap><tex>{J(J+1)}</tex><wrap>. Таким образом </wrap><tex>{J_{x}^{2}+J_{y}^{2}=J^{2}-J_{z}^{2}\ge J}</tex><wrap>. При </wrap><tex>{J={\frac {1}{2}}}</tex><wrap> среднеквадратические значения всех компонент из-за флуктуаций равны </wrap><tex>{\widehat {J_{x}^{2}}}={\widehat {J_{y}^{2}}}={\widehat {J_{z}^{2}}}={\frac {1}{4}}</tex><wrap>.(([[#CITEREF.D0.A8.D0.B8.D1.80.D0.BE.D0.BA.D0.BE.D0.B21972|Широков, 1972]], с. 44.))</wrap>

<wrap>Вектор спина меняет своё направление при преобразовании Лоренца. Ось этого поворота перпендикулярна импульсу частицы и относительной скорости систем отсчёта(([[#CITEREF.D0.A8.D0.B8.D1.80.D0.BE.D0.BA.D0.BE.D0.B21972|Широков, 1972]], с. 276.)).</wrap>


====Примеры====
<wrap>Ниже указаны спины некоторых микрочастиц.</wrap>


{|
!
спин
!
общее название частиц
!
примеры
|-
| |
0
| |
скалярные частицы
| |
[[пион-частица-|π-мезоны]], [[k-мезоны|K-мезоны]], [[хиггсовский-бозон|хиггсовский бозон]], атомы и ядра [[гелий-4|4He]], чётно-чётные ядра, пара[[позитроний]]
|-
|
1/2
|
спинорные частицы
|
[[электрон]], [[кварк|кварки]], [[мюон]], [[тау-лептон]], [[нейтрино]], [[протон]], [[нейтрон]], атомы и ядра [[гелий-3|3He]]
|-
| |
1
| |
векторные частицы
| |
[[фотон]], [[глюон]], [[w-и-z-бозоны|W- и Z-бозоны]], [[векторные-мезоны|векторные мезоны]], [[ортопозитроний]]
|-
|
3/2
|
спин-векторные частицы
|
[[омега-гиперон|Ω-гиперон]], [[дельта-резонансы|Δ-резонансы]]
|-
| |
2
| |
тензорные частицы
| |
[[гравитон]], тензорные мезоны
|}
<wrap>На июль 2004 года, максимальным спином среди известных барионов обладает барионный резонанс Δ(2950) со спином 15/2. Спин стабильных ядер не может превышать </wrap><tex>{\frac {9}{2}}\hbar</tex><wrap>(([[#CITEREF.D0.A8.D0.B8.D1.80.D0.BE.D0.BA.D0.BE.D0.B21972|Широков, 1972]], с. 44.)).</wrap>


====История====
<wrap>В [[1922-год-в-науке|1922 году]] [[опыт-штерна-герлаха|опыт Штерна — Герлаха]] подтвердил наличие у атомов спина и факт пространственного квантования направления их [[магнитный-момент|магнитных моментов]].</wrap>

<wrap>В [[1924-год|1924 году]], ещё до точной формулировки квантовой механики, [[паули-вольфганг|Вольфганг Паули]] вводит новую, двухкомпонентную внутреннюю степень свободы для описания валентного электрона в [[щелочные-металлы|щелочных металлах]]. В [[1927-год|1927 году]] он же модифицирует недавно открытое [[уравнение-шрёдингера|уравнение Шрёдингера]] для учёта спиновой переменной. Модифицированное таким образом уравнение носит сейчас название [[уравнение-паули|уравнение Паули]]. При таком описании у электрона появляется новая спиновая часть [[волновая-функция|волновой функции]], которая описывается [[спинор|спинором]] — «вектором» в абстрактном (то есть не связанном прямо с обычным) двумерном //спиновом пространстве//.</wrap>

<wrap>В [[1928-год|1928 году]] [[дирак-поль-адриен-морис|Поль Дирак]] строит релятивистскую теорию спина и вводит уже четырёхкомпонентную величину — [[биспинор]].</wrap>

<wrap>Математически теория спина оказалась очень прозрачной, и в дальнейшем по аналогии с ней была построена теория [[изоспин|изоспина]].</wrap>


====Спин и магнитный момент====
<wrap>Несмотря на то, что спин не связан с реальным вращением частицы, он тем не менее порождает определённый [[магнитный-момент|магнитный момент]], а значит, приводит к дополнительному (по сравнению с [[электродинамика|классической электродинамикой]]) взаимодействию с [[магнитное-поле|магнитным полем]]. Отношение величины магнитного момента к величине спина называется [[гиромагнитное-отношение|гиромагнитным отношением]], и, в отличие от орбитального углового момента, оно не равно [[магнетон-бора|магнетону]] (</wrap><tex>{\mu _{0}}</tex><wrap>):</wrap>

<tex>{\hat {\vec {\mu }}}=g\cdot \mu _{0}{\hat {\vec {s}}}.</tex><wrap>Введённый здесь множитель //<wrap>g</wrap>// называется [[множитель-ланде|g-фактором]] частицы; значения этого //<wrap>g</wrap>//-фактора для различных элементарных частиц активно исследуются в [[физика-элементарных-частиц|физике элементарных частиц]].</wrap>


=====Спин и статистика=====
<wrap>Вследствие того, что все элементарные частицы одного и того же сорта [[тождественные-частицы|тождественны]], волновая функция системы из нескольких одинаковых частиц должна быть либо симметричной (то есть не изменяется), либо антисимметричной (домножается на −1) относительно перестановки местами двух любых частиц. В первом случае говорят, что частицы подчиняются [[статистика-бозе-эйнштейна|статистике Бозе — Эйнштейна]] и называются [[бозон-элементарная-частица-|бозонами]]. Во втором случае частицы описываются [[статистика-ферми-дирака|статистикой Ферми — Дирака]] и называются [[фермион|фермионами]].</wrap>

<wrap>Оказывается, именно значение спина частицы говорит о том, каковы будут эти симметрийные свойства. Сформулированная Вольфгангом Паули в [[1940-год|1940 году]] теорема о связи спина со статистикой утверждает, что частицы с целым спином (//<wrap>s</wrap>// = 0, 1, 2, …) являются бозонами, а частицы с полуцелым спином (//<wrap>s</wrap>// = 1/2, 3/2, …) — фермионами(([[http://nuclphys.sinp.msu.ru/nucmodl/nml01.htm|Фундаментальные частицы и взаимодействия]])).</wrap>


=====Обобщение спина=====
<wrap>Введение спина явилось удачным применением новой физической идеи: постулирование того, что существует пространство состояний, никак не связанных с перемещением частицы в обычном [[пространство|пространстве]]. Обобщение этой идеи в ядерной физике привело к понятию [[изотопический-спин|изотопического спина]], который действует в особом //изоспиновом пространстве//. В дальнейшем, при описании [[сильное-взаимодействие|сильных взаимодействий]] были введены внутреннее //цветовое пространство// и квантовое число «[[цвет-квантовая-хромодинамика-|цвет]]» — более сложный аналог спина.</wrap>


=====Спин классических систем=====
<wrap>Понятие спина было введено в квантовой теории. Тем не менее, в [[релятивистская-механика|релятивистской механике]] можно определить спин классической (не квантовой) системы как собственный момент импульса((<wrap>//Вейнберг С.// Гравитация и космология. — M.: Мир, 1975.</wrap>)). Классический спин является [[4-вектор|4-вектором]] и определяется следующим образом:</wrap>

<WRAP>
    * //<WRAP>
<tex>{S_{\nu }={\frac {1}{2}}\,\varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma }\,L^{\alpha \beta }\,U^{\gamma },}</tex></WRAP>
//
</WRAP>
<wrap>где</wrap>


  * <tex>{L^{\alpha \beta }=\sum (x^{\alpha }p^{\beta }-x^{\beta }p^{\alpha })}</tex> — тензор полного момента импульса системы (суммирование проводится по всем частицам системы);
  * <tex>{U^{\alpha }=P^{\alpha }/M}</tex> — суммарная [[4-скорость]] системы, определяемая при помощи суммарного [[4-импульс|4-импульса]] <tex>{P^{\alpha }=\sum p^{\alpha }}</tex> и массы <wrap>M</wrap> системы;
  * <tex>{\varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma }}</tex> — [[тензор-леви-чивиты|тензор Леви-Чивиты]].
<wrap>В силу антисимметрии тензора Леви-Чивиты, 4-вектор спина всегда ортогонален к 4-скорости </wrap><tex>{U^{\alpha }.}</tex><wrap> В системе отсчёта, в которой суммарный импульс системы равен нулю, пространственные компоненты спина совпадают с вектором момента импульса, а временная компонента равна нулю.</wrap>

<wrap>Именно поэтому спин называют собственным моментом импульса.</wrap>

<wrap>В квантовой теории поля это определение спина сохраняется. В качестве момента импульса и суммарного импульса выступают [[интеграл-движения|интегралы движения]] соответствующего поля. В результате процедуры [[вторичное-квантование|вторичного квантования]] 4-вектор спина становится оператором с дискретными собственными значениями.</wrap>


=====См. также=====

  * [[прецессия-томаса|Прецессия Томаса]]
  * [[спин-орбитальное-взаимодействие|Спин-орбитальное взаимодействие]]
  * [[преобразование-гольштейна-примакова|Преобразование Гольштейна — Примакова]]
  * [[спинор|Спинор]]
  * [[теорема-паули|Теорема Паули]] (Теорема о связи спина со статистикой)
  * [[синглет|Синглет]]

=====Литература=====

  * Физическая энциклопедия. Под ред. А. М. Прохорова. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1994. — [[служебная-источники-книг/5852700878|ISBN 5-85270-087-8]].
  * <wrap>//Richard G. Milner// A Short History of Spin <wrap><color #888>(англ.)</color></wrap> <nowiki>//</nowiki> Contribution to the XVth International Workshop on Polarized Sources, Targets, and Polarimetry. — Charlottesville, Virginia, USA, September 9-13, 2013. — [[arxiv.org|arXiv]]:[[http://arxiv.org/abs/1311.5016|1311.5016]].</wrap>
  * <wrap #CITEREF.D0.A8.D0.B8.D1.80.D0.BE.D0.BA.D0.BE.D0.B21972>//[[широков-юрий-михайлович|Широков Ю.М.]], [[юдин-николай-прокофьевич|Юдин Н.П.]]// Ядерная физика. — <wrap>М</wrap>.: Наука, 1972. — 672 с.</wrap>
  * <wrap #CITEREF.D0.A8.D0.B8.D1.80.D0.BA.D0.BE.D0.B21980>//[[ширков-дмитрий-васильевич|Ширков Д. В.]]// Физика микромира. — <wrap>М</wrap>.: Советская энциклопедия, 1980. — 527 с.</wrap>
  * <wrap #CITEREF.D0.9F.D0.B0.D1.83.D0.BB.D0.B81947>//[[паули-вольфганг|Паули В.]]// Общие принципы волновой механики. — <wrap>М</wrap>.: ОГИЗ, 1947. — 333 с.</wrap>

=====Статьи=====

  * [[http://science.compulenta.ru/445998/|Физики разделили электроны на две квазичастицы.]] Группа учёных из Кембриджского и Бирмингемского университетов зафиксировала явление разделения спина (спинон) и заряда (холон) в сверхтонких проводниках.
  * [[http://www.nature.com/nature/journal/vaop/ncurrent/full/nature10974.html|Физики разделили электроны на спинон и орбитон.]] Группа учёных из немецкого Института конденсированного состояния и материалов (IFW) добилась разделения электрона на орбитон и спинон.
</WRAP><WRAP></WRAP></WRAP></WRAP>
{{tag>"Квантовые числа" Спинтроника}}
Сайт патологического холостяка

Главное меню

Рекомендовать сайт

Навигация

Вход на сайт

Старая структура меню

Реклама

Сайт патологического холостяка

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Инструменты страницы

Главное меню

Рекомендовать сайт

Навигация

Вход на сайт

Старая структура меню

Реклама
