Сайт патологического холостяка

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.

<WRAP #content>
======Сюръекция======
<WRAP #bodyContent><WRAP #mw-content-text :ru>[{{wiki:220px-surjection-svg.png|Сюръективная функция.}}]<wrap>**Сюръекция** (//сюръективное отображение//, от [[французский-язык|фр.]] //<wrap :fr>sur</wrap>// — «//на//», «//над//» [[латинский-язык|лат.]] //<wrap :la>jactio</wrap>// — «//бросаю//») — [[функция-математика-|отображение]] [[множество|множества]] </wrap> <tex>{X}</tex><wrap> на множество </wrap><tex>{Y}</tex><wrap> </wrap><tex>{\displaystyle (f:X\to Y)}</tex><wrap>, при котором каждый [[элемент-множества|элемент множества]] </wrap><tex>{Y}</tex><wrap> является [[образ-математика-|образом]] хотя бы одного элемента множества </wrap><tex>{X}</tex><wrap>, то есть </wrap><tex>{\forall y\in Y\exists x\in X:y=f(x)}</tex><wrap>, иными словами — функция, принимающая все возможные значения. Иногда говорят, что сюръективное отображение </wrap><tex>{f:X\to Y}</tex><wrap> //отображает// </wrap><tex>{X}</tex><wrap> **на** </wrap><tex>{Y}</tex><wrap> (в противоположность [[инъекция-математика-|инъективному отображению]], которое //отображает// </wrap><tex>{X}</tex><wrap> **в** </wrap><tex>{Y}</tex><wrap>).</wrap>

<wrap>Понятие сюръекции (наряду с [[инъекция-математика-|инъекцией]] и [[биекция|биекцией]]) введено в обиход в трудах [[бурбаки-николя|Бурбаки]] и получило всеобщее распространение практически во всех разделах математики.</wrap>


=====Свойства=====
<wrap>Отображение </wrap><tex>{f:X\to Y}</tex><wrap> сюръективно тогда и только тогда, когда образ множества </wrap><tex>{X}</tex><wrap> при отображении </wrap><tex>{f}</tex><wrap> совпадает с </wrap><tex>{Y}</tex><wrap>: </wrap><tex>{f(X)=Y}</tex><wrap>. Также сюръективность функции </wrap><tex>{f}</tex><wrap> эквивалентна существованию //правого обратного отображения//, то есть такого отображения </wrap><tex>{g:Y\to X}</tex><wrap>, что </wrap><tex>{f(g(y))=y}</tex><wrap> для любого </wrap><tex>{y\in Y}</tex><wrap> (в функциональных обозначениях — </wrap><tex>{f\circ g=\mathbf {Id} _{Y}}</tex><wrap>).</wrap>


=====Примеры=====

  * <tex>{f:{\mathbb {R}} \to [-1;\;1],\;f(x)=\sin x}</tex> — сюръективно.
  * <tex>{f:{\mathbb {R}} \to {\mathbb {R} _{+}},\;f(x)=x^{2}}</tex> — сюръективно.
  * <tex>{f:{\mathbb {R}} \to {\mathbb {R}} ,\;f(x)=x^{2}}</tex> — не является сюръективным (например, не существует такого <tex>{x\in \mathbb {R}}</tex>, что <tex>{f(x)=-9}</tex>).

=====Использование=====
<wrap>В [[топология|топологии]] важное понятие [[расслоение|расслоения]] определяется как произвольное [[непрерывное-отображение|непрерывное]] сюръективное отображение [[топологическое-пространство|топологических пространств]] (расслоенного пространства в базу расслоения).</wrap>

<wrap>Организация связи «многие к одному» между [[отношение-реляционная-модель-|таблицами]] в сущностях [[реляционная-модель-данных|реляционной модели данных]] — также может быть рассмотрена как сюръективная функция.</wrap>

<wrap>В [[теория-категорий|теории категории]] понятие сюръекции обобщено в понятии [[эпиморфизм|эпиморфизма]], притом во многих категориях эти понятия совпадают, но в общем случае это не так.</wrap>


=====Литература=====

  * <wrap>//Н. К. Верещагин, А.Шень.// Начала теории множеств <nowiki>//</nowiki> [[сюръекция/ftp-//ftp-mccme-ru/users/shen/logic/sets/part1pdf.zip|Лекции по математической логике и теории алгоритмов]].</wrap>
  * <wrap>//Ершов Ю. Л., Палютин Е. А.// Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — <wrap>СПб.</wrap>: Лань, 2004. — 336 с.</wrap>
<wrap>\\
</wrap>


=====См. также=====

  * [[биекция|Биекция]]
  * [[инъекция-математика-|Инъекция (математика)]]
  * [[отображение|Отображение]]
  * [[морфизм|Морфизм]]
  * [[гомоморфизм|Гомоморфизм]]
  * [[изоморфизм|Изоморфизм]]
  * [[эндоморфизм]]
  * [[автоморфизм|Автоморфизм]]
  * [[мономорфизм|Мономорфизм]]
  * [[эпиморфизм|Эпиморфизм]]
  * [[биморфизм|Биморфизм]]
</WRAP><WRAP></WRAP></WRAP></WRAP>
{{tag>"Типы функций" "Общие понятия о функциях"}}

Сайт патологического холостяка

Главное меню

Рекомендовать сайт

Навигация

Вход на сайт

Старая структура меню

Реклама

Сайт патологического холостяка

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Инструменты страницы

Главное меню

Рекомендовать сайт

Навигация

Вход на сайт

Старая структура меню

Реклама