Инструменты пользователя

Инструменты сайта


сюръекция

Сюръекция

Сюръективная функция.

Сюръекция (сюръективное отображение, от фр. sur — «на», «над» лат. jactio — «бросаю») — отображение множества tex:{X} на множество tex:{Y} tex:{\displaystyle (f:X\to Y)}, при котором каждый элемент множества tex:{Y} является образом хотя бы одного элемента множества tex:{X}, то есть tex:{\forall y\in Y\exists x\in X:y=f(x)}, иными словами — функция, принимающая все возможные значения. Иногда говорят, что сюръективное отображение tex:{f:X\to Y} отображает tex:{X} на tex:{Y} (в противоположность инъективному отображению, которое отображает tex:{X} в tex:{Y}).

Понятие сюръекции (наряду с инъекцией и биекцией) введено в обиход в трудах Бурбаки и получило всеобщее распространение практически во всех разделах математики.

Свойства

Отображение tex:{f:X\to Y} сюръективно тогда и только тогда, когда образ множества tex:{X} при отображении tex:{f} совпадает с tex:{Y}: tex:{f(X)=Y}. Также сюръективность функции tex:{f} эквивалентна существованию правого обратного отображения, то есть такого отображения tex:{g:Y\to X}, что tex:{f(g(y))=y} для любого tex:{y\in Y} (в функциональных обозначениях — tex:{f\circ g=\mathbf {Id} _{Y}}).

Примеры

  • tex:{f:{\mathbb {R}} \to [-1;\;1],\;f(x)=\sin x} — сюръективно.
  • tex:{f:{\mathbb {R}} \to {\mathbb {R} _{+}},\;f(x)=x^{2}} — сюръективно.
  • tex:{f:{\mathbb {R}} \to {\mathbb {R}} ,\;f(x)=x^{2}} — не является сюръективным (например, не существует такого tex:{x\in \mathbb {R}}, что tex:{f(x)=-9}).

Использование

В топологии важное понятие расслоения определяется как произвольное непрерывное сюръективное отображение топологических пространств (расслоенного пространства в базу расслоения).

Организация связи «многие к одному» между таблицами в сущностях реляционной модели данных — также может быть рассмотрена как сюръективная функция.

В теории категории понятие сюръекции обобщено в понятии эпиморфизма, притом во многих категориях эти понятия совпадают, но в общем случае это не так.

Литература


См. также

сюръекция.txt · Последние изменения: 2017/02/02 11:40 (внешнее изменение)