Сайт патологического холостяка

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.
<WRAP #content>
======Формула Ридберга======
<WRAP #bodyContent><WRAP #mw-content-text :ru>[{{wiki:220px-rydbergformula.jpg|Формула Ридберга в том виде, в котором она была представлена в ноябре 1888 года}}]<wrap>**Формула Ридберга** — [[эмпирическая-формула|эмпирическая формула]], описывающая длины волн в спектрах излучения атомов химических элементов. Предложена шведским учёным [[ридберг-йоханнес-роберт|Йоханнесом Ридбергом]] и представлена 5 ноября [[1888-год|1888 года]].</wrap>

<wrap>Формула Ридберга для [[водородоподобный-атом|водородоподобных элементов]] выглядит следующим образом:</wrap>

<WRAP>
<tex>{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=RZ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}</tex></WRAP>
<wrap>где</wrap>

<WRAP>
<tex>{\lambda}</tex> — длина волны света в вакууме;<tex>{R}</tex> — [[постоянная-ридберга|постоянная Ридберга]] для рассматриваемого химического элемента;<tex>{Z}</tex> — [[зарядовое-число|атомный номер]], или число [[протон|протонов]] в ядре атома данного элемента;<tex>{n_{1}}</tex> и <tex>{n_{2}}</tex> — целые числа, такие что <tex>{\displaystyle n_{1}<n_{2}}</tex>.</WRAP>
<wrap></wrap>

<wrap></wrap>


=====История=====
<wrap>В 1880-х годах, Ридберг работал над формулой, описывающей взаимосвязь между длинами волн в спектрах [[щелочные-металлы|щелочных металлов]]. Он заметил, что линии образуют [[спектральная-серия|серии]], и он обнаружил, что может уменьшить трудоёмкость своих расчётов, используя [[волновое-число|волновое число]] (величина, равная 1///λ//, обратная [[длина-волны|длине волны]]) в качестве единицы измерения. Он записал волновые числа (//n//) следующих друг за другом линий в каждой серии напротив расположенных параллельно в соответствующем порядке целых чисел, представляющих собой порядок линии в данной конкретной серии. Обнаружив, что получившиеся кривые имели похожие формы, он нашёл единую функцию, описывающую все эти кривые, при подстановке в неё соответствующих констант.</wrap>

<wrap>Сначала он проверил формулу: </wrap><tex>{\displaystyle n=n_{0}-{\frac {C_{0}}{m+m'}}}</tex><wrap>, где //n// — это волновое число линии, //n//<sub>0</sub> — граница серии, //m// — порядковый номер линии в серии (константа, различная для разных серий) и //C//<sub>0</sub> — универсальная константа. Эта формула не работала достаточно хорошо.</wrap>

<wrap>Ридберг проверил: </wrap><tex>{\displaystyle n=n_{0}-{\frac {C_{0}}{(m+m')^{2}}}}</tex><wrap>, когда ему стала известна [[серия-бальмера|формула Бальмера]] для [[спектральные-серии-водорода|спектра атома водорода]] </wrap><tex>{\displaystyle \lambda={hm^{2} \over m^{2}-4}}</tex><wrap>. В этой формуле, //m// — целое, и //h// — константа.</wrap>

<wrap>Ридберг, однако, переписал формулу Бальмера, используя обозначения волновых чисел, в следующем виде </wrap><tex>{\displaystyle n=n_{0}-{4n_{0} \over m^{2}}}</tex><wrap>.</wrap>

<wrap>Это подсказало, что формула Бальмера для водорода может являться частным случаем при </wrap><tex>{\displaystyle m'=0}</tex><wrap> и </wrap><tex>{\displaystyle C_{0}=4n_{0}}</tex><wrap> , где </wrap><tex>{\displaystyle n_{0}={\frac {1}{h}}}</tex><wrap>, обратно константе Бальмера.</wrap>

<wrap>Величина //C//<sub>o</sub>, как оказалось, была универсальной константой, общей для всех элементов, равной 4///h//. Эта константа сейчас известна как [[постоянная-ридберга|постоянная Ридберга]], и //m'// известна как [[квантовый-дефект|квантовый дефект]].</wrap>

<wrap>Как подчеркнул [[бор-нильс|Нильс Бор]]((<wrap #CITEREFBohr1985><wrap>//Bohr N.// Rydberg's discovery of the spectral laws <nowiki>//</nowiki> Collected works. — Amsterdam: North-Holland Publ. Cy., 1985. — Vol. 10. — P. 373–379.</wrap></wrap>)), выражение результатов через волновые числа, а не через длины волн, было ключом к открытию Ридберга. Фундаментальная роль волновых чисел была особо подчёркнута открытием [[комбинационный-принцип-ритца|комбинационного принципа Ридберга-Ритца]] в 1908 году. Фундаментальная причина этого лежит в области [[квантовая-механика|квантовой механики]].</wrap>

<wrap>Волновые числа световых волн пропорциональны частоте </wrap><tex>{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {f}{c}}}</tex><wrap>, и поэтому также пропорциональны энергии [[квант|квантов]] света //E//. То есть, </wrap><tex>{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {E}{hc}}}</tex><wrap>. Современное понимание состоит в том, что графики Ридберга были упрощёнными (обладали невысокой степенью адекватности реальным зависимостям), так как отражали лишь простые свойства в поведении спектральных линий в условиях строго определённых (квантированных) разностей энергий между [[атомная-орбиталь|электронными орбиталями]] в атоме.</wrap>

<wrap>Классическое выражение Ридберга (от 1888 года) для формы спектральных серий не сопровождалось физическим объяснением. //Пред-квантовое// объяснение Ритца (1908 год) //механизма// "образования" спектральных серий состояло в том, что электроны в атоме ведут себя как магниты, и что магниты могут колебаться относительно атомного ядра (по крайней мере временно), генерируя электромагнитное излучение.((<wrap><cite>Ritz, W. (1908). «<wrap :de>Magnetische Atomfelder und Serienspektren</wrap>». //[[annalen-der-physik|Annalen der Physik]]// **330** (4). [[идентификатор-цифрового-объекта|DOI]]:[[https://dx.doi.org/10.1002%2Fandp.19083300403|10.1002/andp.19083300403]].</cite></wrap>)). Этот феномен впервые был понят Нильсом Бором в 1913 году так, как он включён в [[боровская-модель-атома|боровскую модель атома]].</wrap>

<wrap>В [[боровская-модель-атома|теории атома водорода по Бору]] целые числа Ридберга (и Бальмера) //n// соответствуют электронным орбиталиям на различных строго определённых расстояниях от атома. Частота (или [[электромагнитный-спектр|спектральная энергия]]), полученная при переходе с //n//<sub>1</sub> на //n//<sub>2</sub>, поэтому представляет собой энергию [[фотон|фотона]], излучённого или поглощённого, когда электрон "перепрыгивает" с орбитали 1 на орбиталь 2.</wrap>


=====Формула Ридберга для водорода=====
<WRAP>
<tex>{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{\infty }\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}</tex></WRAP>
<wrap>где</wrap>

<WRAP>
<tex>{\lambda}</tex> — длина волны электромагнитного излучения, испущенного в вакуум,<tex>{\displaystyle R_{\infty }}</tex> — [[постоянная-ридберга|постоянная Ридберга]],<tex>{n_{1}}</tex> и <tex>{n_{2}}</tex> — целые числа, такие, что <tex>{\displaystyle n_{1}<n_{2}}</tex>.</WRAP>
<wrap>Принимая </wrap><tex>{n_{1}}</tex><wrap> равным 1, и полагая, что </wrap><tex>{n_{2}}</tex><wrap> может принимать целые значения от 2 до бесконечности, получаем спектральные линии, известные как [[серия-лаймана|серия Лаймана]], нижняя граница длин волн которых стремится к 91 нм. Аналогично получим и другие серии:</wrap>


{|
!
n<sub>1</sub>
!
n<sub>2</sub>
!
Название серии
!
Нижняя граница серии
|-
|
1
|
2 → ∞
|
[[серия-лаймана|Серия Лаймана]]
|
91.13 нм ([[ультрафиолетовое-излучение|Ультрафиолетовая часть спектра]])
|-
|
2
|
3 → ∞
|
[[серия-бальмера|Серия Бальмера]]
|
364.51 нм ([[видимое-излучение|Видимая часть спектра]])
|-
|
3
|
4 → ∞
|
[[серия-пашена|Серия Пашена]]
|
 820.14 нм ([[инфракрасное-излучение|Инфракрасная часть спектра]])
|-
|
4
|
5 → ∞
|
[[серия-брэккета|Серия Брэккета]]
|
1458.03 нм ([[инфракрасное-излучение|Инфракрасная часть спектра]])
|-
|
5
|
6 → ∞
|
[[серия-пфунда|Серия Пфунда]]
|
2278.17 нм ([[инфракрасное-излучение|Инфракрасная часть спектра]])
|-
|
6
|
7 → ∞
|
[[серия-хэмпфри|Серия Хэмпфри]]
|
3280.56 нм ([[инфракрасное-излучение|Инфракрасная часть спектра]])
|}

=====Формула Ридберга для любых водородоподобных ионов=====
<wrap>Формула для атома водорода, приведённая выше, может быть дополнена для применения к любым водородоподобным атомам:</wrap>

<WRAP>
<tex>{\displaystyle {\frac {1}{\lambda _{\mathrm {vac} }}}=RZ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}</tex></WRAP>
<wrap>где</wrap>

<WRAP>
<tex>{\displaystyle \lambda _{\mathrm {vac} }}</tex> — длина волны света, испускаемого в [[вакуум]];<tex>{R}</tex> — [[постоянная-ридберга|постоянная Ридберга]] для данного химического элемента;<tex>{Z}</tex> — [[зарядовое-число|порядковый номер элемента]] в [[периодическая-система-химических-элементов|периодической таблице]], то есть, количество протонов в [[атомное-ядро|атомных ядрах]] данного [[химический-элемент|элемента]];<tex>{n_{1}}</tex> и <tex>{n_{2}}</tex> — целые числа, такие, что <tex>{\displaystyle n_{1}<n_{2}}</tex>.</WRAP>
<wrap>Важно заметить, что эта формула применима только для [[водородоподобный-атом|водородоподобных атомов]], то есть для таких атомов, которые содержат в электронной оболочке один и только один электрон. К таким атомам относятся, например, He<sup>+</sup>, Li<sup>2+</sup>, Be<sup>3+</sup> и т. д.</wrap>

<wrap>Формула Ридберга позволяет получать корректные значения длин волн для удалённых электронов, когда [[эффективный-заряд-ядра|эффективный заряд ядра]] можно считать таким же как и у водорода, когда все, кроме одного, заряды в ядре экранированы другими электронами, и центр атома имеет эффективный положительный заряд, равный +1.</wrap>

<wrap>При определённом изменении (замене //**Z**// на **//Z//−1**, и использовании целых чисел 1 и 2 для //n//, дающих численное значение <wrap><wrap><sup>3</sup>⁄<sub>4</sub></wrap></wrap> для разности их обратных квадратов (в формуле выше)), формула Ридберга даёт корректные результаты в специальном случае [[k-альфа|K-альфа]] линий, подобные переходы являются K-альфа переходом электрона с орбитали 1s на орбиталь 2p. Это аналогично переходу, соответствующего [[лаймана-альфа-линия|Лаймана-альфа линии]], для водорода, и имеет тот же самый частотный фактор. Поскольку 2p-электрон не экранирован от ядра в атоме никакими другими электронами, то заряд ядра ослаблен единственным остающимся 1s-электроном, вынуждая атом быть фактически водородоподобным атомом, но с ослабленным зарядом //Z//−1. Его частота, таким образом, является частотой Лайман-альфа водорода, возрастая, благодаря величине (//Z//−1)<sup>2</sup>. Эта формула //f// = //c/////λ// = (Лайман-альфа частота)⋅(//Z//−1)<sup>2</sup> исторически известен как [[закон-мозли|закон Мозли]] (добавляя величину //**c**// для замены в формуле длины волны на частоту), и может быть использована для предсказания длин волн K<sub>α</sub> (K-альфа) рентгеновских лучей в спектрах излучения химических элементов от [[алюминий|алюминия]] до [[золото|золота]]. Узнать об исторической важности этого закона можно, ознакомившись с биографией [[мозли-генри|Генри Мозли]]. Этот закон был получен эмпирически примерно в то же время, когда была создана боровская модель атома.</wrap>

<wrap>Для других спектральных переходов в много-электронных атомах, формула Ридберга даёт некорректные результаты, поскольку величина экранирования внутренних электронов для переходов внешних электронов варьируется, и нет возможности сделать в формуле подобную простую «компенсирующую» «ослабление действия заряда ядра» поправку, как указано выше.</wrap>

</WRAP><WRAP></WRAP></WRAP></WRAP>
{{tag>"Атомная физика" "История физики" "1888 год в науке" Водород}}
Сайт патологического холостяка

Главное меню

Рекомендовать сайт

Навигация

Вход на сайт

Старая структура меню

Реклама

Сайт патологического холостяка

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Инструменты страницы

Главное меню

Рекомендовать сайт

Навигация

Вход на сайт

Старая структура меню

Реклама
