Инструменты пользователя
Содержание
Инъекция (математика)
Инъекция в математике — отображение множества в множество (), при котором разные элементы множества переводятся в разные элементы множества , то есть, если два образа при отображении совпадают, то совпадают и прообразы: .
Инъекцию также называют вложением или одно-однозначным отображением (в отличие от биекции, которая взаимно-однозначна). В отличие от сюръекции, про которую говорят, что она отображает одно множество на другое, об инъекции аналогичная фраза формулируется как отображение в .
Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует левое обратное, то есть, инъективно, если существует , при котором .
Понятие инъекции (наряду с сюръекцией и биекцией) введено в трудах Бурбаки и получило широкое распространение почти во всех разделах математики.
Обобщением понятия инъекции в теории категорий является понятие мономорфизма, во многих категориях эти понятия эквивалентны, однако это выполнено не всегда.
Примеры:
- — инъективно.
- — инъективно.
- — не является инъективным ().
Одним из прикладных примеров применения понятия инъекции является организация связи «один к одному» между сущностями в реляционной модели данных. Другое пример — идеальное хеширование.
Литература
- Н. К. Верещагин, А.Шень. Начала теории множеств // Лекции по математической логике и теории алгоритмов.
- Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: Лань, 2004. — 336 с.
См. также
Инструменты страницы