Признаки делимости

Мы помним, что на 1 делятся все числа, а на ноль не делится ни одно (на ноль делить запрещено).

Признак делимости на 2: Если последняя цифра числа является четной (0,2,4,6,8), то число делится на 2, иначе - не делится.

Признак делимости на 3: Если сумма цифр числа делится на 3, то всё число делится. Пример: 123456789. Сумма 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. Будем считать, что мы не знаем, делится ли 45 на 3. Но мы ведь можем снова воспользовать этим же признаком делимости: 4+5=9. А уж тот факт, что 9 делится на 3 нам известен. Значит и число 123456789 делится на 3.

Кстати, как быстро сложить в уме 1+2+3+4+5+6+7+8+9?

Мы видим, что каждое следующее число увеличивается на единицу. Значит, если сложить самое первое с последним, то получится та же сумма (1+9), что и при сложении второго с предпоследним (2+8), третьего с пред-предпоследним (3+7) и так далее.

Так как число слагаемых у нас нечетное, то среднее число (5) останется без пары. А всего пар будет 4. Соответственно, 1+2+3+4+5+6+7+8+9=4*10+5=45.

Признак делимости на 4: Две последние цифры числа равны нулю, либо образую число, делящееся на 4.

Признак делимости на 5: Последняя цифра числа равна 0, либо 5.

Признак делимости на 6: Число делится на 6, если выполняются признаки делимости на 2 и 3.

Признак делимости на 8: Три последние цифры числа равны нули, либо образую число, делящееся на 8.

Признак делимости на 9: Если сумма цифр числа делится на 9, то всё число делится.

Признак делимости на 11: Сумма цифр, стоящих четных позициях числа, равна сумме цифр стоящих на нечетных позициях числа, либо их разница делится на 11. Пример 1: 135795. 1+5+9=15. 3+7+5=15. Значит 135795 делится на 11. Пример 2: 968. 9+8=17. 17 отличается от 6 на 11 (разница делится на 11). Значит, число 968 делится на 11.

Признак делимости на 25: Две последние цифра числа равны 0, либо образуют число, которое делится на 25.

Если Вы считает статью полезной, и в душе хоть немного эколог, пожалуйста, помогите "дубу" - поделитесь ссылкой в социальных сетях (ссылка в меню справа). Кто знает, может именно благодаря Вам другой ребенок не бросит математику, а может и полюбит ее, став в будущем хорошим инженером, или великим учёным.