Школьнику: Прогрессии, арифметическая и геометрическая

 Что такое прогрессия

Прогрессия - это ряд чисел, каждый член которого зависит от предыдущего по общему для всего ряда закону.

Для начала, наверное, немного сложное определение. Но, думаю, оно станет понятнее, когда мы разберем конкретные виды прогрессии. Сразу оговорюсь: я не буду сейчас описывать все существующие в математике прогрессии, а только те, которые касаются школьной программы.

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это ряд чисел, в котором каждый член (кроме первого) больше (либо меньше) на какое-то общее для всей прогрессии число.

Например: 0,2,4,6,8,10... В данной прогрессии каждый член больше предыдущего на 2.

Любой член прогрессии c порядковым номером n может быть найден по формуле:

где a₁ - первый член прогрессии, а d - её разность (то число, на которое каждый последующий член больше предыдущего).

Для приведенной выше прогрессии найдем четвертый член:

Проверяем: 0,2,4,6,8,10...

Также хочу сказать, что каждый член арифметической прогрессии является средним арифметическим предыдущего и последующего чисел.

0,2,4,6,8,10...

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия - это ряд чисел, в котором каждый член (кроме первого) больше (либо меньше) в какое-то общее для всей прогрессии число раз.

Например: 1,2,4,8,16,32... В данной прогрессии каждый член больше предыдущего в 2 раза.

Любой член прогрессии c порядковым номером n может быть найден по формуле:

где a₁ - первый член прогрессии, а d - её множитель (то число, число раз которого каждый последующий член больше предыдущего).

Снова найдем четвертый член прогрессии, теперь уже для геометрической:

Проверяем: 1,2,4,8,16,32...

По аналогии с арифметической прогрессией несложно догадаться, что каждый член геометрической прогрессии является средним геометрическим предыдущего и последующего чисел.

1,2,4,8,16,32...

Но есть и особенность у геометрической прогрессии. В отличии от арифметической прогрессии члены геометрической прогрессии могут чередовать знаки, если множителем прогрессии является отрицательное число.

Например для -2: 1,-2,4,-8,16,-32...