Инструменты пользователя
Содержание
Автоморфизм
Автоморфизм алгебраической системы — изоморфизм, отображающий алгебраическую систему на себя.
Совокупность всех автоморфизмов некоторой алгебраической системы с операцией композиции и тождественным отображением в качестве нейтрального элемента образует группу. Группа автоморфизмов алгебраической системы обозначается .
Наиболее простой пример автоморфизма — это автоморфизм множества, то есть перестановка элементов этого множества.
Понятие автоморфизма можно обобщить на более абстрактные объекты, не являющиеся «множествами с дополнительной структурой». Так, в теории категорий автоморфизм определяется как эндоморфизм, являющийся также изоморфизмом (в категорном смысле этого слова).
Внутренний автоморфизм
Любой элемент группы определяет следующий автоморфизм, который называют внутреним авторморфизмом: каждому элементу группы ставится в соответствие сопряжённый ему элемент :
.
См. также
Литература
Инструменты страницы